単相電流形インバータ/三相電流形インバータ

電流形インバータ(CSI; Current Source Inverter)は、直流電源から交流電流を出力するインバータの一種であり、交流電圧を出力する電圧形インバータとは双対の関係にある。

本記事では、単相および三相の電流形インバータについて解説する。





単相電流形インバータ

単相電流形インバータの回路構成

単相電流形インバータの回路構成を図1に示す。

 

図1 単相電流形インバータ

 

図1の回路は、スイッチ(図ではトランジスタ)$\mathrm{S}_1\sim\mathrm{S}_4$および逆阻止ダイオード$\mathrm{D}_1\sim\mathrm{D}_4$を組み合わせたアームを4セット用いて構成されている。

トランジスタやIGBTなどの逆電流を阻止する特性がないスイッチの場合は、ダイオードを直列に挿入することが必須となる。

一方、サイリスタやGTOなどの素子自体に逆阻止特性がある場合は、ダイオードは不要となる。

 

また図1の回路には、電源側に直流電源$E$に直列に直流リアクトル$L$が接続されている。

直流リアクトルはインピーダンスが高く、負荷に一定の直流電流$I_\mathrm{d}$を供給する(=電流源とみなせる)役割を持つ。

 

さらに、各アーム間の端子$\mathrm{A},\ \mathrm{B}$には純抵抗負荷$R$および並列に出力端コンデンサ(スナバコンデンサ)$C$が接続されている($C$の役割は後述)。

そして、負荷に流れる出力電流を$i_\mathrm{o}$,$R$および$C$への分流分をそれぞれ$i_\mathrm{R},\ i_\mathrm{C}$,出力電圧を$v_\mathrm{o}$とし、それぞれ図1の方向を正とする。

 

単相電流形インバータの動作モード

図1の電流形インバータの動作モードを図2$(\mathrm{a})\sim(\mathrm{d})$に示す。

これらの動作モードは出力$i_\mathrm{o}$および$v_\mathrm{o}$の正負によって分類している。

 

$(\mathrm{a})i_\mathrm{o}>0,\ v_\mathrm{o}>0$($\mathrm{S_1},\ \mathrm{S_4}$オン・$\mathrm{S_2},\ \mathrm{S_3}$オフ)

 

$(\mathrm{b})i_\mathrm{o}<0,\ v_\mathrm{o}>0$($\mathrm{S_1},\ \mathrm{S_4}$オフ・$\mathrm{S_2},\ \mathrm{S_3}$オン)

 

$(\mathrm{c})i_\mathrm{o}<0,\ v_\mathrm{o}<0$($\mathrm{S_1},\ \mathrm{S_4}$オフ・$\mathrm{S_2},\ \mathrm{S_3}$オン)

 

$(\mathrm{d})i_\mathrm{o}>0,\ v_\mathrm{o}<0$($\mathrm{S_1},\ \mathrm{S_4}$オン・$\mathrm{S_2},\ \mathrm{S_3}$オフ)

図2 単相電流形インバータの動作モード

 

図2において、上下位置に存在するアームのスイッチ($\mathrm{S}_1$と$\mathrm{S}_2$,$\mathrm{S}_3$と$\mathrm{S}_4$)は同時にオンにはならないものとする。

ただし、インピーダンスの高い直流リアクトル$L$により、仮に上下位置に存在するスイッチが同時にオンになったとしても電流を抑制することができる。

このため、電圧形インバータと異なり、電流形インバータでは片方のスイッチがオフになってからもう一方がオンになるまでの余裕時間(デッドタイム)は不要となる。

 

また、図2の純抵抗負荷$R$および出力端コンデンサ$C$に流れる電流を示す矢印は、実線の方が点線よりも大きいことを示す。

図2$(\mathrm{a})$および$(\mathrm{c})$は、定常状態(コンデンサ$C$が充電された状態)における$i_\mathrm{o}$の流れを示している。

一方、同図$(\mathrm{b})$および$(\mathrm{d})$は導通するスイッチが反転する(転流する)直後の状態を示しており、反転前の状態(同図$(\mathrm{a}),\ (\mathrm{c})$)において充電されたコンデンサ$C$が放電することで、電流波形が急峻に立ち上がるようになっている。

また、これらの状態では各スイッチに逆電圧が加わるので、それらに直列に接続された逆阻止ダイオードには短絡ループ(例えば図2$(\mathrm{d})$の場合、負荷$\rightarrow\mathrm{B}\rightarrow\mathrm{S}_3\rightarrow\mathrm{S}_1\rightarrow\mathrm{A}\rightarrow$負荷)ができるのを防ぐ役割がある。

 

単相電流形インバータの出力波形

図1の回路のスイッチについて、$\mathrm{S}_1$と$\mathrm{S}_4$,$\mathrm{S}_2$と$\mathrm{S}_3$の組み合わせでそれぞれ同時にオン・オフしたときの、$i_\mathrm{o}$および$v_\mathrm{o}$の波形を図3に示す。

同図では、スイッチへの入力信号であるノッチ波のスイッチング周期を$2\pi$,各スイッチの通流率を等しく$\displaystyle{\frac{1}{2}}$であるとする(すなわち、各スイッチがオンになる位相幅は$\pi$となる)。

また、同図下の$(\mathrm{a})\sim(\mathrm{d})$は図2の記号に対応しており、各動作モードにおける挙動であることを示している。

 

なお、$\omega t=0$の時点でスイッチ$\mathrm{S}_1$および$\mathrm{S}_4$がオフ、かつ$\mathrm{S}_2$および$\mathrm{S}_3$がオンの状態であり、回路は定常状態であったものとする。

(図2でいうと$(\mathrm{c})$の状態であったとする)

 

図3 単相電流形インバータの出力波形

 

図3では、まず$\omega t=0$でスイッチ$\mathrm{S}_1$および$\mathrm{S}_4$がオン、かつ$\mathrm{S}_2$および$\mathrm{S}_3$がオフになったとすると、オン・オフが切り換わった直後はコンデンサ$C$の放電により電圧$v_\mathrm{o}$の極性($\mathrm{B}$の電位$>\mathrm{A}$の電位)はすぐには反転しない。

このとき、$C$の放電により$\mathrm{S}_1$および$\mathrm{S}_4$を介して出力電流$i_\mathrm{o}=I_\mathrm{d}$が流れる(図2$(\mathrm{d})$)。

 

次に、しばらく時間が経過するとコンデンサ$C$の放電が終わり、電圧$v_\mathrm{o}$の向きは反転($\mathrm{A}$の電位$>\mathrm{B}$の電位)する。

そして、スイッチ$\mathrm{S}_1$および$\mathrm{S}_4$を介して$C$が充電された後、純抵抗負荷$R$に電流が流れ始める。

回路全体で見ると、出力電流は$i_\mathrm{o}=I_\mathrm{d}$となる(図2$(\mathrm{a})$)。

 

また、$\omega t=\pi$でスイッチ$\mathrm{S}_1$および$\mathrm{S}_4$がオフ、かつかつ$\mathrm{S}_2$および$\mathrm{S}_3$がオンになっても、図2$\left(\mathrm{d}\right)$の場合と同様にコンデンサ$C$の放電により電圧$v_\mathrm{o}$の極性($\mathrm{A}$の電位$>\mathrm{B}$の電位)はすぐには反転しない。

ただ、電流$i_\mathrm{o}$の向きは$C$の放電により反転し、$\mathrm{S}_2$および$\mathrm{S}_3$を介して出力電流$i_\mathrm{o}=-I_\mathrm{d}$が流れる(図2$(\mathrm{b})$)。

 

さらに、しばらく時間が経過するとコンデンサ$C$の放電が終わり、電圧$v_\mathrm{o}$の極性は反転($\mathrm{B}$の電位$>\mathrm{A}$の電位)する。

そして、スイッチ$\mathrm{S}_2$および$\mathrm{S}_3$を介して$C$が充電された後、純抵抗負荷$R$に電流が流れ始める。

回路全体で見ると、出力電流は$i_\mathrm{o}=-I_\mathrm{d}$となる(図2$(\mathrm{c})$)。

 

上記は$RC$並列回路の過渡現象を考えると理解できる。

同記事図3の電流波形のように、最初コンデンサ$C$の電流$i_\mathrm{C}$が優位だったのが、時間が経つにつれ純抵抗$R$に電流が流れはじめ、$i_\mathrm{R}$が優位になる。ただ、それらの和となる回路全体の電流としては一定値となる。

また、同記事図4の電圧波形のように、スイッチ開閉前後で電圧$v_\mathrm{o}$はすぐには反転せず、時定数$CR$にしたがって徐々に変化する。

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以上の動作が周期$2\pi$で繰り返されることにより、電流$i_\mathrm{o}$の波形は図3のように$\pm I_\mathrm{d}$の方形波、電圧$v_\mathrm{o}$の波形は正負が入れ替わる交流波形となる。

こちらを単相電圧形フルブリッジインバータの出力波形と比較すると、電流↔電圧について互いに対応関係があることがわかる。

 

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出力電流の実効値とフーリエ級数展開

図3より、出力電流$i_\mathrm{o}$の波形は、$\pm I_\mathrm{d}$の値をとる「2レベルの方形波」となる。

したがって、$i_\mathrm{o}$の実効値$I_\mathrm{rms}$は、最大値=実効値であることから、$I_\mathrm{rms}=I_\mathrm{d}$となる。

 

また、$i_\mathrm{o}$をフーリエ級数展開すると、「さまざまな交流波形のフーリエ級数展開まとめ」の「方形波(2レベル)」の式より、

$$\begin{align*}
i_\mathrm{o}&=\frac{4I_\mathrm{d}}{\pi}\displaystyle \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{2n-1}\sin\left(2n-1\right)\omega t\\\\
&=\frac{4I_\mathrm{d}}{\pi}\left(\sin\omega t+\frac{1}{3}\sin 3\omega t+\frac{1}{5}\sin 5\omega t+\cdots\right)
\end{align*}$$

 

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三相電流形インバータ

三相電流形インバータの回路構成

三相電流形インバータの回路構成を図4に示す。

 

図4 三相電流形インバータ

 

図4の回路は、スイッチ(図ではトランジスタ)$\mathrm{S}_1\sim\mathrm{S}_6$および逆阻止ダイオード$\mathrm{D}_1\sim\mathrm{D}_6$を組み合わせたアームを各相分2セットずつ、計6セット用いて構成されている。

一方、負荷側には各相のアーム間にある端子$\mathrm{u},\ \mathrm{v},\ \mathrm{w}$に誘導性の平衡負荷、および出力端コンデンサ(スナバコンデンサ)$C$が並列に接続されている。

また、直流リアクトル$L$により回路には一定の電流$I_\mathrm{d}$が供給されるようにしている。

 

そして、各相の出力電流を$i_\mathrm{u},\ i_\mathrm{v},\ i_\mathrm{w}$とし、図4の向きを正とする。

 

三相電流形インバータの出力波形

図5に三相電流形インバータの出力電流$i_\mathrm{u},\ i_\mathrm{v},\ i_\mathrm{w}$の波形を示す。

 

同図は、次のような条件で出力をさせた場合の波形となる。

  • $\mathrm{u}$相には$\mathrm{S}_1,\ \mathrm{S}_2$,$\mathrm{v}$相には$\mathrm{S}_3,\ \mathrm{S}_4$,$\mathrm{w}$相には$\mathrm{S}_5,\ \mathrm{S}_6$がそれぞれ対応し、各ノッチ波(オン・オフ信号、図5の上側のグラフ)が$1$となったときに対応するスイッチが導通する(なお、各相の電流波形の正の半波に対応する方を実線、負の半波に対応する方を点線で示している)。
  • 各ノッチ波の通流幅は$\displaystyle{\frac{2}{3}\pi}$とする。
  • 各スイッチのノッチ波の位相差はそれぞれ$\displaystyle{\frac{2}{3}\pi}$(スイッチ$\mathrm{S}_1,\ \mathrm{S}_2$のノッチ波を基準とすると$\mathrm{S}_3,\ \mathrm{S}_4$は$\displaystyle{\frac{2}{3}\pi}$,$\mathrm{S}_5,\ \mathrm{S}_6$は$\displaystyle{\frac{4}{3}\pi}$立ち上がりの位相が遅れている)とする。

 

なお、グラフの点線間の位相差はそれぞれ$\displaystyle{\frac{\pi}{3}}$で区切られている。

そして、各区間で導通するスイッチの名称も同図内に示している。

 

図5 三相電流形インバータの出力電流波形

 

同図より、出力電流$i_\mathrm{u},\ i_\mathrm{v},\ i_\mathrm{w}$は、対応するアームのうち上側(例えば$\mathrm{u}$相であれば$S_\mathrm{1}$)がオンの場合は$I_\mathrm{d}$,下側($\mathrm{u}$相であれば$S_\mathrm{2}$)がオンの場合は$-I_\mathrm{d}$となり、全体でみるとそれぞれ振幅$\pm I_\mathrm{d}$,通流幅$\displaystyle{\frac{2}{3}\pi}$の方形波状の交流波形となる。

そして、本項の最初に述べた条件のノッチ波を入力すると、各電流の位相差はそれぞれ$\displaystyle{\frac{2}{3}\pi}$となり、三相平衡な電流が出力されていることがわかる。

三相電圧形インバータの出力電圧波形は通流幅$\pi$のノッチ波であったが、図5の電流形インバータでは通流幅$\displaystyle{\frac{2}{3}\pi}$である点が異なる。

このため、三相電圧形インバータは「$180^\circ$形」、電流形インバータは「$120^\circ$形」とも呼ばれる。

 

また、導通するスイッチが入れ替わる際、誘導性負荷の場合はそのインダクタンス成分により電流の変化が妨げられてしまう。

このため、負荷に並列に接続された出力端コンデンサにより、単相の場合と同様に電流の立ち上がり/立ち下がりが急峻になるようにしている。

なお、電流形インバータに誘導性負荷を接続する場合、スイッチを切り換え電流が急峻に変化すると、負荷のインダクタンス成分に蓄えられたエネルギーが出力端コンデンサの方に流入し、双方間で振動が起こりスパイク電圧が発生することがある。

電圧形インバータの場合は逆並列ダイオードを介して電源に蓄積エネルギーを返還して処理するので、上記は電流形インバータ特有の現象となる。

 

出力電流の実効値とフーリエ級数展開

図5より、出力電流$i_\mathrm{u},\ i_\mathrm{v},\ i_\mathrm{w}$の波形は、$\pm I_\mathrm{d},\ 0$の値をとる「3レベルの方形波」となる。

ここで、$\mathrm{u}$相電流$i_\mathrm{u}$の実効値$I_\mathrm{rms}$を、定義式に基づき計算すると、

$$\begin{align*}
I_\mathrm{rms}&=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int^{2\pi}_{0}\left\{i_\mathrm{u}\right\}^2\mathrm{d}\omega t}\\\\
&=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\left\{\int^{\frac{2}{3}\pi}_{0}I_\mathrm{d}^2\mathrm{d}\omega t+\int^{\frac{5}{3}\pi}_{\pi}\left(-I_\mathrm{d}\right)^2\ \mathrm{d}\omega t\right\}}\\\\
&=\sqrt{\frac{I^2_\mathrm{d}}{2\pi}\left(\left[\omega t\right]^{\frac{2}{3}\pi}_{0}+\left[\omega t\right]^{\frac{5}{3}\pi}_{\pi}\right)}\\\\
&=\sqrt{\frac{I^2_\mathrm{d}}{2\pi}\left(\frac{2}{3}\pi+\frac{2}{3}\pi\right)}\\\\
&=\sqrt{\frac{I^2_\mathrm{d}}{2\pi}\cdot\frac{4}{3}\pi}\\\\
&=\sqrt{\frac{2}{3}}I_\mathrm{d}\\\\
\end{align*}$$

 

また、図5の出力電流のような「3レベルの方形波」($i_\mathrm{o}$とする)をフーリエ級数展開すると、「さまざまな交流波形のフーリエ級数展開まとめ」の式より、

$$\begin{align*}
i_\mathrm{o}&=\frac{\sqrt{3}I_\mathrm{d}}{\pi}\left(\cos\omega t-\frac{1}{5}\cos 5\omega t+\frac{1}{7}\cos 7\omega t-\cdots\right)\\\\
&\qquad+\frac{3I_\mathrm{d}}{\pi}\left(\sin\omega t+\frac{1}{5}\sin 5\omega t+\frac{1}{7}\sin 7\omega t+\cdots\right)
\end{align*}$$

 

上式より、$i_\mathrm{o}$の基本波成分($n=1$)$i_\mathrm{o1}$を表す式は、

$$\begin{align*}
i_\mathrm{o1}&=\frac{\sqrt{3}I_\mathrm{d}}{\pi}\cos\omega t+\frac{3I_\mathrm{d}}{\pi}\sin\omega t\\\\
&=\frac{2\sqrt{3}I_\mathrm{d}}{\pi}\left(\frac{1}{2}\cos\omega t+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin\omega t\right)\\\\
&=\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{6}I_\mathrm{d}}{\pi}\sin\left(\omega t+\frac{\pi}{6}\right)
\end{align*}$$

 

上記の結果より、$i_\mathrm{o}$の基本波成分$i_\mathrm{o1}$の実効値$I_\mathrm{rms1}$は$I_\mathrm{rms1}=\displaystyle\frac{\sqrt{6}I_\mathrm{d}}{\pi}$となる。

 

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