本記事では、単相多重インバータとその回路例として「直列単相二重インバータ」について解説する。
多重インバータとは
同じ出力が可能な複数台の変換装置を、それぞれの出力波形の位相をずらして合成することにより、新たな出力を得る手法を多重化という。
インバータを複数台使用した多重インバータの場合、複数の出力を組み合わせることで大容量化できることに加え、出力波形に含まれる高調波成分を除去し、波形改善を行うことができる（後述）。
なお、本記事で扱う直列単相二重インバータのように、入力となる直流電源を共通とする場合、負荷を介さない短絡回路が形成されてしまう。
そのため、インバータ1台につき別々の変圧器を介して出力することで、直流側と交流側を絶縁している。
また、多重化の構成方法としては、電圧形インバータを直列接続する直列多重化と、電流形インバータを並列接続する並列多重化がある。
前者は出力側に、後者は入力側に絶縁用の変圧器の設置が必要となる。
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直列単相二重インバータ
回路構成
直列単相二重インバータの回路構成を図1に示す。
図1 直列単相二重インバータ
図1の回路は、単相（電圧形）フルブリッジインバータを2台用いており、変圧器を介して直列接続された構成となっている。
本記事では、直流を交流に変換する回路の一種である単相電圧形フルブリッジインバータについて解説する。単相電圧形フルブリッジインバータの回路構成単相電圧形フルブリッジインバータの回路構成を図1に示す。 図1[…]
出力電圧の式
単相フルブリッジインバータの1台あたりの出力電圧$v_\mathrm{o}$（位相シフトあり）をフーリエ級数展開した式は、$n=2k-1\left(k=1,2,\cdots\right)$とすると、
ただし、$(1)$式において$\alpha$は位相シフト量を表す。
ここで図1の回路において、2台のインバータの出力電圧$v_\mathrm{oA}$および$v_\mathrm{oB}$の位相差が$\phi$になるように設定する、すなわち$(1)$式から、
v_\mathrm{oA}&=\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\frac{4E}{\left(2k-1\right)\pi}\cos\frac{\left(2k-1\right)\alpha}{2}\sin\left(2k-1\right)\left(\omega t-\frac{\phi}{2}\right)\\\\
v_\mathrm{oB}&=\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\frac{4E}{\left(2k-1\right)\pi}\cos\frac{\left(2k-1\right)\alpha}{2}\sin\left(2k-1\right)\left(\omega t+\frac{\phi}{2}\right)
\end{cases} ・・・(2)$$
であるとする。
このとき、直列単相二重インバータの出力電圧$v_\mathrm{o}$は、$(2)$式より、
v_\mathrm{o}&=v_\mathrm{oA}+v_\mathrm{oB}\\\\
&=\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\frac{4E}{\left(2k-1\right)\pi}\cos\frac{\left(2k-1\right)\alpha}{2}\sin\left(2k-1\right)\left(\omega t-\frac{\phi}{2}\right)+\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\frac{4E}{\left(2k-1\right)\pi}\cos\frac{\left(2k-1\right)\alpha}{2}\sin\left(2k-1\right)\left(\omega t+\frac{\phi}{2}\right)\\\\
&=\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\frac{4E}{\left(2k-1\right)\pi}\cos\frac{\left(2k-1\right)\alpha}{2}\left\{\sin\left(2k-1\right)\left(\omega t-\frac{\phi}{2}\right)+\sin\left(2k-1\right)\left(\omega t+\frac{\phi}{2}\right)\right\} ・・・(3)
\end{align*}$$
$(3)$式のうち、カッコ{}内は三角関数の和積の公式を用いて、次のように計算できる。
以上より、$v_\mathrm{o}$は、
高調波成分の除去
$(4)$式において、位相シフト量$\alpha$および位相差$\phi$を適当に設定すれば、出力電圧波形に含まれる高調波成分を除去することができる。
例えば、$n=2k-1$の次数の高調波成分を除去したいとき、$(4)$式において$\displaystyle\cos\frac{\left(2k-1\right)\alpha}{2}=0$とすればよく、
\frac{\left(2k-1\right)\alpha}{2}&=\frac{\pi}{2}\\\\
\therefore\alpha&=\frac{\pi}{2k-1}\left(k=1,2,\cdots\right) ・・・(5)
\end{align*}$$
となるような$\alpha$をとればよい。$\phi$についても同様となる。
そして、例えば$\alpha$については$n=3\left(k=2\right)$次、$\phi$については$n=5\left(k=3\right)$次高調波成分を除去したいとすれば、$(5)$式より、
\alpha=\frac{\pi}{2\cdot2-1}=\frac{\pi}{3}\\\\
\phi=\frac{\pi}{2\cdot3-1}=\frac{\pi}{5}
\end{align*}$$
となるように設定を行う。
他の次数の高調波成分、例えば$m$次高調波についても同様に、$\alpha$または$\phi=\displaystyle\frac{\pi}{m}$とすればよい。
なお、このときの出力電圧は、$(4)$式より、
v_\mathrm{o}&=\displaystyle \sum_{k=1}^\infty\frac{8E}{\left(2k-1\right)\pi}\cos\frac{\left(2k-1\right)\pi}{6}\cos\frac{\left(2k-1\right)\pi}{10}\sin\left(2k-1\right)\omega t\\\\
&=\frac{4\sqrt{3}E}{\pi}\left(\cos\frac{\pi}{10}\sin\omega t+\cos\frac{7}{10}\pi\sin7\omega t-\cos\frac{11}{10}\pi\sin11\omega t-\cdots\right)
\end{align*}$$
となり、3次および5次（さらにその倍数である9次、15次、….）の高調波成分が含まれない形になる。
図1の回路で制御できるのは$\alpha$および$\phi$の2変数であるため、2種類の高調波成分を除去できる。
さらに除去する成分を増やしたい場合は、インバータの台数を増やす（三重以上にする）必要がある。
出力電圧波形
図2に直列単相二重インバータの出力電圧波形（各インバータの出力電圧$v_\mathrm{oA},\ v_\mathrm{oB}$および回路の出力電圧$v_\mathrm{o}$）の一例を示す。
同図は、位相シフト量は$\alpha=\displaystyle\frac{\pi}{3}$で固定し、出力電圧の位相差$\phi$を$\left(\mathrm{a}\right),\ \left(\mathrm{b}\right)$で変化させている。
$\left(\mathrm{a}\right)$ 第3, 5高調波除去$\left(\alpha=\displaystyle\frac{\pi}{3},\ \phi=\displaystyle\frac{\pi}{5}\right)$
$\left(\mathrm{b}\right)$ 第3, 7高調波成分除去$\left(\alpha=\displaystyle\frac{\pi}{3},\ \phi=\displaystyle\frac{\pi}{7}\right)$
図2 直列単相二重インバータの出力波形
同図のいずれのパターンも、各インバータの出力電圧$v_\mathrm{oA},\ v_\mathrm{oB}$は$\pm E,\ 0$の3レベルの矩形波であり、位相差をずらして波形を重ねることにより、回路全体の出力電圧$v_\mathrm{o}$としては$\pm 2E,\ \pm E,\ 0$の階段状の波形が得られる。
これらは、三相3レベルインバータの出力線間電圧の波形と同様の形状となっていることがわかる。
多重インバータは複数台のインバータを接続する比較的簡単な構造ではあるが、変圧器を介するために大容量化する場合の小型化が難しくなる。
一方で（3レベルを含む）マルチレベルインバータは基本的にスイッチング素子のみで構成されているため、素子の数は多くなるものの、大容量化の際は小型化が可能となる。
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参考文献
- パワーエレクトロニクスハンドブック編集委員会『パワーエレクトロニクスハンドブック』オーム社，2010
- 松瀬，齋藤『基本から学ぶパワーエレクトロニクス』電気学会，2012
- 高野明夫「マルチレベルインバータへのVFM制御の提案」沼津工業高等専門学校研究報告第53号，2019
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