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電気回路

  • 2019年6月26日

RC直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,静電容量$C$が接続された$RC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。   図1 $RC$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$Ri+\frac{1}{C}\ […]

  • 2019年6月25日

RL直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RL$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,インダクタンス$L$が接続された$RL$直列回路を示す。   図1 $RL$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$L\frac{di}{dt}+Ri=E ・・・(1)$$   回路方程式の解法 過 […]

  • 2019年6月24日

無損失線路における電圧・電流

分布定数回路において、$R=G=0$が成立する場合、その回路は無損失線路という。 本記事では、無損失線路における電圧・電流の式を導く。 電信方程式からの導出 図1に送電線の分布定数回路を示す。   図1 送電線の分布定数回路   図1における送電線の電信方程式は、 $\begin{cases} \displaystyle{\frac{\partial^2 v(x,t)}{\pa […]

  • 2019年6月21日

任意の分布定数回路における電圧・電流

本記事では、任意の分布定数回路における電圧・電流の式を導く。 基礎方程式のラプラス変換 図1の送電線の分布定数回路における基礎方程式は、分布定数回路の記事の$(5),\ (6)$式より、   図1 送電線の分布定数回路   $$\begin{cases} -\displaystyle{\frac{\partial v(x,t)}{\partial x}}=L\displayst […]

  • 2019年6月20日

無ひずみ線路における電圧・電流

本記事では、無ひずみ線路における電圧・電流の式を導く。 無ひずみ線路の関係式 図1の送電線の分布定数回路において、回路定数$L,\ R,\ C,\ G$に次の関係がある線路を無ひずみ線路という。 $$\frac{R}{L}=\frac{G}{C}=\alpha ・・・(1)$$   図1 送電線の分布定数回路   一方、図1における分布定数回路の基礎方程式および電信方程式は、 […]

  • 2019年6月19日

分布定数回路の基礎方程式と電信方程式

分布定数回路とは、回路素子が空間的に分布している電気回路のことをいう(対義語は集中定数回路)。 本記事では、分布定数回路の式を導入し、回路の電圧・電流がどのような挙動を示すかを導く。 分布定数回路の基礎方程式 図1に送電線の分布定数回路を示す。 図1 送電線の分布定数回路   図1において、送電線のある点から距離$x$の点における電圧および電流を$v(x,t),\ i(x,t)$とすると […]

  • 2019年5月24日

RC交流回路の過渡現象の例題

交流回路の過渡現象は計算が煩雑になり、どのような現象が起きているのか分かりづらい部分がある。 本記事では、電験一種の過去問題を例題として、$RC$交流回路の過渡現象について考える。 RC交流回路の過渡現象:例題 出典:電験一種筆記試験「理論」 昭和60年度問2 抵抗$R$と静電容量$C$が直列につながれた回路に、図1のような電圧$e(t)$を加えたとき、流れる電流を求めよ。 ただし$C$は充電され […]

  • 2019年3月15日

キルヒホッフの法則とその解釈

本記事では、キルヒホッフの電流則および電圧則について解説し、法則が成り立つ理由を電磁気的観点から考える。 キルヒホッフの第一法則(電流則) 法則の概要 キルヒホッフの第一法則、または電流則(KCL;Kirchhoff’s Current Law)とは、 「電気回路の任意の節点に流れ込む電流の和は、その節点から流れ出る電流の和に等しい」 という法則である。   図1のように、回 […]

  • 2019年3月14日

鳳・テブナンの定理の証明

本記事では、電気回路計算の基本となる「鳳・テブナンの定理」について、この定理が成立する理由を考察する。 鳳・テブナンの定理とは 鳳・テブナンの定理の考え方は下記となる。 「複数の電源を含む電気回路の中の一対の端子間の抵抗に流れる電流を求めるとき、回路の他の部分を一つの等価電源とみなして計算を行うことができる」   図1のように、複数の電源および抵抗を含む電気回路において、任意の2端子$\ […]

  • 2019年3月13日

重ね合わせの理の証明

本記事では、電気回路の計算には必須となる「重ね合わせの理」について、この理論が成立する理由を考察する。 重ね合わせの理とは 重ね合わせの理(または重ねの理、重畳の理)という原理の内容は下記となる。 「複数の電源を持つ線形回路において、任意の点における電流および任意の点の間の電圧は、各電源が単独に存在していた場合の電流および電圧の和に等しい」   つまり、図1のような電源が複数ある場合の回 […]