変数変換まとめ

本記事では、各変数領域から別の領域に変換するための変換行列をまとめる。

a-b-c領域から各変数領域への変換行列

a-b-c領域⇔012領域(対称座標法)

$a-b-c$ ⇒ $0-1-2$ 変換行列:

$$\boldsymbol{a} =\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{array} \right)$$

 

$0-1-2$ ⇒ $a-b-c$ 変換行列:

$$\boldsymbol{a^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a^2 & a \\ 1 & a & a^2 \end{array} \right)$$

 

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a-b-c領域⇔α-β-0領域(クラーク変換法)

$a-b-c$ ⇒ $\alpha-\beta-0$ 変換行列:

$$\boldsymbol{\alpha} =\left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -1 \\ 0 & \sqrt{3} & -\sqrt{3} \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)$$

 

$\alpha-\beta-0 $ ⇒ $a-b-c$ 変換行列:

$$\boldsymbol{\alpha^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ -\displaystyle\frac{1}{2}& \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\ -\displaystyle\frac{1}{2} & -\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} &1 \end{array} \right)$$

 

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a-b-c領域⇔d-q-0領域(パーク変換法)

$a-b-c$ ⇒ $d-q-0$ 変換行列:

$$\quad\boldsymbol{D}(t) =\left(\begin{array}{ccc} \cos\theta_a & \cos\theta_b & \cos\theta_c \\ -\sin\theta_a & -\sin\theta_b & -\sin\theta_c \\ \displaystyle\frac{1}{2} & \displaystyle\frac{1}{2} & \displaystyle\frac{1}{2} \end{array} \right)$$

 

$ d-q-0 $ ⇒ $a-b-c$ 変換行列:

$$\boldsymbol{D^{-1}}(t) =\left(\begin{array}{ccc} \cos\theta_a & -\sin\theta_a & 1 \\ \cos\theta_b & -\sin\theta_b & 1 \\ \cos\theta_c & -\sin\theta_c &1 \end{array} \right)$$

 

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各変数領域同士の変換行列

012領域⇔α-β-0領域

$0-1-2$ ⇒ $\alpha-\beta-0$ 変換行列:

$$\boldsymbol{\alpha a^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 0 & -j & j \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$$

 

$ \alpha-\beta-0 $ ⇒ $0-1-2$ 変換行列:

$$\boldsymbol{a\alpha^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ \displaystyle\frac{1}{2} & j\displaystyle\frac{1}{2} & 0 \\ \displaystyle\frac{1}{2} & -j\displaystyle\frac{1}{2} & 0 \end{array} \right)$$

 

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α-β-0 領域⇔d-q-0領域

$\alpha-\beta-0 $ ⇒ $d-q-0$ 変換行列:

$$\boldsymbol{D}(t) \boldsymbol{ \alpha^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} \cos\omega t & \sin\omega t & 0 \\ -\sin\omega t & \cos\omega t & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$$

 

$\alpha-\beta-0 $ ⇒ $ d-q-0$変換行列:

$$\boldsymbol{\alpha D^{-1}}(t) =\left(\begin{array}{ccc} \cos\omega t & -\sin\omega t & 0 \\ \sin\omega t & \cos\omega t& 0 \\ 0 & 0 &1 \end{array} \right)$$

 

012領域⇔d-q-0領域

$0-1-2$ ⇒ $ d-q-0 $ 変換行列:

$$\boldsymbol{D}(t)\boldsymbol{a^{-1}}=\left(\begin{array}{ccc} 0 & e^{-j\omega t} & e^{j\omega t} \\ 0 & -je^{j\omega t} & je^{j\omega t} \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$$

 

$0-1-2 $ ⇒ $d-q-0$ 変換行列:

$$\boldsymbol{aD^{-1}} (t) =\left(\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 2 \\ e^{j\omega t} & je^{-j\omega t} & 0 \\ e^{-j\omega t} & -je^{-j\omega t} &1 \end{array} \right)$$

 

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