本記事では、各変数領域から別の領域に変換するための変換行列をまとめる。
a－b－c領域から各変数領域への変換行列
a－b－c領域⇔0－1－2領域（対称座標法）
$a-b-c$ ⇒ $0-1-2$ 変換行列：
$$\boldsymbol{a} =\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a \end{array} \right)$$
$0-1-2$ ⇒ $a-b-c$ 変換行列：
$$\boldsymbol{a^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a^2 & a \\ 1 & a & a^2 \end{array} \right)$$
「零相成分」および「正相成分と逆相成分」の記事にて、任意の三相電気量の各相成分（$a-b-c$領域における電気量）を、零相・正相・逆相の各成分（$0-1-2$領域における電気量）へ変換するための考察を行った。本記事では、実際の計算で[…]
a－b－c領域⇔α－β－0領域（クラーク変換法）
$a-b-c$ ⇒ $\alpha-\beta-0$ 変換行列：
$$\boldsymbol{\alpha} =\left(\begin{array}{ccc} 2 & -1 & -1 \\ 0 & \sqrt{3} & -\sqrt{3} \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)$$
$\alpha-\beta-0 $ ⇒ $a-b-c$ 変換行列：
$$\boldsymbol{\alpha^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1 \\ -\displaystyle\frac{1}{2}& \displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} & 1 \\ -\displaystyle\frac{1}{2} & -\displaystyle\frac{\sqrt{3}}{2} &1 \end{array} \right)$$
本記事では、実際の計算で使用するクラーク変換法の基本式について導出する。α－β－0領域⇒a－b－c領域への変換電圧のα－β－0⇒a－b－c変換式今回扱う$a-b-c$領域の電気量ベクト[…]
a－b－c領域⇔d－q－0領域（パーク変換法）
$a-b-c$ ⇒ $d-q-0$ 変換行列：
$$\quad\boldsymbol{D}(t) =\left(\begin{array}{ccc} \cos\theta_a & \cos\theta_b & \cos\theta_c \\ -\sin\theta_a & -\sin\theta_b & -\sin\theta_c \\ \displaystyle\frac{1}{2} & \displaystyle\frac{1}{2} & \displaystyle\frac{1}{2} \end{array} \right)$$
$ d-q-0 $ ⇒ $a-b-c$ 変換行列：
$$\boldsymbol{D^{-1}}(t) =\left(\begin{array}{ccc} \cos\theta_a & -\sin\theta_a & 1 \\ \cos\theta_b & -\sin\theta_b & 1 \\ \cos\theta_c & -\sin\theta_c &1 \end{array} \right)$$
発電機は回転機であるゆえ、電圧・電流・磁束といった局所的な物理量は時間変化し、静止的な三相電気量を扱う$a-b-c$座標系ではその現象を把握しにくい。このため、本記事ではパーク変換法という座標変換法により、系統の他の機器と同様に発電[…]
各変数領域同士の変換行列
0－1－2領域⇔α－β－0領域
$0-1-2$ ⇒ $\alpha-\beta-0$ 変換行列：
$$\boldsymbol{\alpha a^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 0 & -j & j \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$$
$ \alpha-\beta-0 $ ⇒ $0-1-2$ 変換行列：
$$\boldsymbol{a\alpha^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ \displaystyle\frac{1}{2} & j\displaystyle\frac{1}{2} & 0 \\ \displaystyle\frac{1}{2} & -j\displaystyle\frac{1}{2} & 0 \end{array} \right)$$
対称座標法によりa-b-c電気量を0-1-2領域に、クラーク変換法によりa-b-c電気量をα-β-0領域に変換することが可能となる。では、0-1-2領域とα-β-0領域の相互関係はどうなるのか、またその計算のための変換行[…]
α－β－0 領域⇔d－q－0領域
$\alpha-\beta-0 $ ⇒ $d-q-0$ 変換行列：
$$\boldsymbol{D}(t) \boldsymbol{ \alpha^{-1}} =\left(\begin{array}{ccc} \cos\omega t & \sin\omega t & 0 \\ -\sin\omega t & \cos\omega t & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$$
$\alpha-\beta-0 $ ⇒ $ d-q-0$変換行列：
$$\boldsymbol{\alpha D^{-1}}(t) =\left(\begin{array}{ccc} \cos\omega t & -\sin\omega t & 0 \\ \sin\omega t & \cos\omega t& 0 \\ 0 & 0 &1 \end{array} \right)$$
0－1－2領域⇔d－q－0領域
$0-1-2$ ⇒ $ d-q-0 $ 変換行列：
$$\boldsymbol{D}(t)\boldsymbol{a^{-1}}=\left(\begin{array}{ccc} 0 & e^{-j\omega t} & e^{j\omega t} \\ 0 & -je^{j\omega t} & je^{j\omega t} \\ 1 & 0 & 0 \end{array} \right)$$
$0-1-2 $ ⇒ $d-q-0$ 変換行列：
$$\boldsymbol{aD^{-1}} (t) =\left(\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 2 \\ e^{j\omega t} & je^{-j\omega t} & 0 \\ e^{-j\omega t} & -je^{-j\omega t} &1 \end{array} \right)$$
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