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回路理論

  • 2021年12月13日

電気回路の法則・定理まとめ

本記事では、電気工学の基礎となる電気回路の法則・定理のうち、本サイトで解説したものについてまとめる。 電気回路とは 電気回路(electric(またはelectrical) circuit)とは「各々の性質をもつ回路素子を、それぞれの端子にて相互に接続することで、全体として所定の性質が満たされるように構成されたシステム」を示す。 回路素子を他の素子と接続する点を端子(terminal)といい、図1 […]

  • 2021年11月15日

ミルマンの定理の導出

本記事では、回路計算に使用する手法の1つであるミルマンの定理を導出する。 ミルマンの定理の概要 ミルマンの定理(Millman’s theorem, 帆足−ミルマンの定理、全電圧の定理ともいう)は、複数の電圧源および直列アドミタンスが並列接続された回路の開放電圧を求めるために使用される。   図1のような$n$個の電圧源$\dot{E}_1,\ \dot{E}_2,\ \do […]

  • 2021年11月4日

並列共振回路の理論

本記事では、抵抗・リアクトル・コンデンサによる$RLC$並列共振回路について解説する。 共振回路の基本および共通事項については、下記「直列共振回路の理論」を参照してほしい。 RLC並列共振回路(素子がすべて並列の場合) 回路の並列共振現象 図1のような抵抗$R$,リアクトル$L$,コンデンサ$C$がすべて並列に接続された回路を考える。 同図の回路には、実効値$I$の電流源$\dot{I}$が接続さ […]

  • 2021年10月28日

直列共振回路の理論

本記事では、抵抗・リアクトル・コンデンサによる$RLC$直列共振回路について解説する。 並列共振回路については、下記「並列共振回路の理論」を参照してほしい。 直列共振回路の概要 回路の固有振動 図1のような抵抗$R$,リアクトル$L$,コンデンサ$C$が直列に接続された回路を考える。   図1 $RLC$直列回路   コンデンサが十分充電された状態でスイッチ$\mathrm{S […]

  • 2021年10月16日

さまざまな交流波形のフーリエ級数展開まとめ

本記事では、さまざまな交流波形のフーリエ級数展開の式を導出してまとめる。 フーリエ級数展開の概要 フーリエ級数展開とは、複雑な周期関数を、三角関数といった単純な周期関数の和で表すことである。   周期$T$である$x$の関数$f\left(x\right)$のフーリエ級数は、次式で表される。 $$\begin{align*} f\left(x\right)&=\frac{a_0} […]

  • 2021年8月6日

さまざまな交流波形の平均値・実効値まとめ

本記事では、さまざまな交流波形の平均値・実効値、およびそれらの値から導かれる波形率・波高率をまとめる。 各指標の定義式 平均値 平均値は、1周期間でとりうる瞬時値の平均の値となる。 周期$T$の交流波形$v\left(t\right)$の平均値$V_\mathrm{avr}$は、次式で計算できる。 $$V_\mathrm{avr}=\frac{1}{T}\int^{T}_{0}\left|v\le […]

  • 2021年7月30日

オームの法則の導出と類似法則(アナロジー)

本記事では、オームの法則の式の導出と、他分野における類似法則について解説する。 オームの法則の導出 オームの法則(Ohm’s Law)は「均一の物質から成る導線の2点間の電位差は、2点間に流れる電流に比例する」というものである。 法則自体は実験的に導かれたものであるが、ここでは導体内の電子の運動を考えることによってオームの法則の式を導出する。 導体断面を流れる電流 図1のように、長さ$ […]

  • 2019年3月15日

キルヒホッフの法則とその解釈

本記事では、キルヒホッフの電流則および電圧則について解説し、法則が成り立つ理由を電磁気的観点から考える。 キルヒホッフの第一法則(電流則) 法則の概要 キルヒホッフの第一法則、または電流則(KCL;Kirchhoff’s Current Law)とは、 「電気回路の任意の節点に流れ込む電流の和は、その節点から流れ出る電流の和に等しい」 という法則である。   図1のように、回 […]

  • 2019年3月14日

鳳・テブナンの定理の証明

本記事では、電気回路計算の基本となる「鳳・テブナンの定理」について、この定理が成立する理由を考察する。 鳳・テブナンの定理とは 鳳・テブナンの定理の考え方は下記となる。 「複数の電源を含む電気回路の中の一対の端子間の抵抗に流れる電流を求めるとき、回路の他の部分を一つの等価電源とみなして計算を行うことができる」   図1のように、複数の電源および抵抗を含む電気回路において、任意の2端子$\ […]

  • 2019年3月13日

重ね合わせの理の証明

本記事では、電気回路の計算には必須となる「重ね合わせの理」について、この理論が成立する理由を考察する。 重ね合わせの理とは 重ね合わせの理(または重ねの理、重畳の理)という原理の内容は下記となる。 「複数の電源を持つ線形回路において、任意の点における電流および任意の点の間の電圧は、各電源が単独に存在していた場合の電流および電圧の和に等しい」   つまり、図1のような電源が複数ある場合の回 […]