故障計算まとめ

三相電力系統における故障計算の各パターンをまとめる。

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故障計算の回路モデル

図1に電源を含む三相電力系統における故障計算時の回路モデルを示す。

系統の任意の故障点から故障点端子$F$を仮想的に伸ばしたとして、$F$点の接続によって故障のモードを変更することとする。  

 

図1 三相電力系統の故障計算時回路モデル

 

また、次項以降、三相電力系統の故障前の$a$相電源電圧を$\dot{E_a}$とする。

故障パターン

一線地絡事故

 

 一線地絡電流および各相の電圧は、

$$\begin{cases}
\dot{I_a}&=\displaystyle{\frac{3\dot{E_a}}{\dot{Z_0}+\dot{Z_1}+\dot{Z_2}+3R}}\\\\
\dot{V_a}&=\displaystyle{\frac{3R}{\dot{Z_0}+\dot{Z_1}+\dot{Z_2}+3R}\dot{E_a}}\\\\
\dot{V_b}&=\displaystyle{\frac{(a^2-1)\dot{Z_0}+(a^2-a)\dot{Z_2}+3a^2R}{\dot{Z_0}+\dot{Z_1}+\dot{Z_2}+3R}}\dot{E_a}\\\\ \dot{V_c}&=\displaystyle{\frac{(a-1)\dot{Z_0}+(a-a^2)\dot{Z_2}+3aR}{\dot{Z_0}+\dot{Z_1}+\dot{Z_2}+3R}}\dot{E_a}
\end{cases}$$

 

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三相短絡故障および三相地絡故障

 

三相短絡電流および各相の電圧は、

$$\begin{cases}
\dot{I_a}&=\dot{I_b}=\dot{I_c}=\displaystyle{\frac{\dot{E_a}}{\dot{Z_1}}}\\\\
\dot{V_a}&=\dot{V_b}=\dot{V_c}=0
\end{cases}$$

 

下記の三相地絡事故の場合も、上式と同様の式で表される。

 

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二相短絡故障

 

二相短絡電流および各相の電圧は、

$$\begin{cases}
\dot{I_b}=-\dot{I_c}&=\displaystyle{\frac{(a^2-a)}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}}}\dot{E_a}\\\\
\dot{V_a}&=\displaystyle{\frac{2\dot{Z_2}}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}}}\dot{E_a}\\\\
\dot{V_b}=\dot{V_c}&=\displaystyle{-\frac{\dot{Z_2}}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}}}\dot{E_a}\\\\
\end{cases}$$

 

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二線地絡故障

 

二線地絡電流および各相の電圧は、

$$\begin{cases}
\dot{I_b}=-\dot{I_c}&=\displaystyle{\frac{(a^2-a)(\dot{Z_0}+3R)+(a^2-1)\dot{Z_2}}{\dot{Z_0}\dot {Z_1}+\dot{Z_1}\dot {Z_2}+\dot{Z_2}\dot {Z_0}+3R(\dot {Z_1}+\dot {Z_2})}}\dot{E_a}\\\\
\dot{V_a}&=\displaystyle{\frac{3\dot{Z_2}(\dot{Z_0}+2R)}{\dot{Z_0}\dot {Z_1}+\dot{Z_1}\dot {Z_2}+\dot{Z_2}\dot {Z_0}+3R(\dot {Z_1}+\dot {Z_2})}}\dot{E_a}\\\\
\dot{V_b}=\dot{V_c}&=\displaystyle{-\frac{3R\dot {Z_2}}{\dot{Z_0}\dot {Z_1}+\dot{Z_1}\dot {Z_2}+\dot{Z_2}\dot {Z_0}+3R(\dot {Z_1}+\dot {Z_2})}}\dot{E_a}
\end{cases}$$

 

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一線断線故障

 

一線断線故障時の各相電流・電圧は、

$$\begin{cases}
\dot{I_a}&=0\\\\
\dot{I_b}&=\displaystyle{\frac{(a^2-1)\dot{Z_2}+(a^2-a)\dot{Z_0}}{\dot{Z_0}\dot{Z_1}+\dot{Z_1}\dot{Z_2}+\dot{Z_2}\dot{Z_0}}}({_A}\dot{E_a}-{_B}\dot{E_a})\\\\
\dot{I_c}&=\displaystyle{\frac{(a-1)\dot{Z_2}+(a-a^2)\dot{Z_0}}{\dot{Z_0} \dot{Z_1}+\dot{Z_1} \dot{Z_2}+ \dot{Z_2}\dot{Z_0}}({_A}\dot{E_a}-{_B}\dot{E_a})}\\\\
\dot{V_a}&=\frac{3\dot{Z_2}\dot{Z_0} }{\dot{Z_0} \dot{Z_1}+\dot{Z_1} \dot{Z_2}+ \dot{Z_2} \dot{Z_0}}({_A}\dot{E_a}-{_B}\dot{E_a})\\\\ \dot{V_b}&=\dot{V_c}=0\\\\
\end{cases}$$

ただし、$\dot{Z_0}={_A}\dot{Z_0}+{_B}\dot{Z_0},\ \dot{Z_1}={_A}\dot{Z_1}+{_B}\dot{Z_1},\ \dot{Z_2}={_A}\dot{Z_2}+{_B}\dot{Z_2}$,左添字$A,\ B$はそれぞれ系統$A,\ B$の諸量を表す。

 

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二線断線故障

 

二線断線故障時の各相電流・電圧は、

$$\begin{align*}
\dot{I_a}&=\displaystyle{\frac{3({_A}\dot{E_a}-{_B}\dot{E_a})}{\dot{Z_0}+\dot{Z_1}+\dot{Z_2}}}\\\\
\dot{I_b}&=\dot{I_c}=0\\\\
\dot{V_a}&=0\\\\
\dot{V_b}&=\displaystyle{\frac{(a^2-a)\dot{Z_2}+(a^2-1)\dot{Z_0}}{\dot{Z_0}+\dot{Z_1}+\dot{Z_2}}}({_A}\dot{E_a}-{_B}\dot{E_a})\\\\
\dot{V_c}&=\displaystyle{\frac{(a-a^2)\dot{Z_2}+(a-1)\dot{Z_0}}{\dot{Z_0}+\dot{Z_1}+\dot{Z_2}}}({_A}\dot{E_a}-{_B}\dot{E_a})
\end{align*}$$

ただし、$\dot{Z_0}={_A}\dot{Z_0}+{_B}\dot{Z_0},\ \dot{Z_1}={_A}\dot{Z_1}+{_B}\dot{Z_1},\ \dot{Z_2}={_A}\dot{Z_2}+{_B}\dot{Z_2}$,左添字$A,\ B$はそれぞれ系統$A,\ B$の諸量を表す。

 

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