本記事では、対称座標法を用いた二相短絡故障(相間短絡故障)の計算について解説する。
二相短絡故障時の回路
図1に二相短絡故障発生時の回路を示す。
同図では、 $F$点$b-c$相端子間が短絡された状態になっている。
図1 二相短絡故障時回路
二相短絡時の故障計算
故障時の初期条件
図1の回路より、$b-c$相短絡時の電圧・電流の初期条件を考える。
$F$点$b−c$相端子は短絡状態であるため、電圧は等しく、電流は互いに逆方向になる。また、$a$相端子は開放状態である。以上より、
$$\begin{align*}
&\dot{V_b}=\dot{V_c} &・・・(1)\\
&\dot{I_a}=0,\ \dot{I_b}=-\dot{I_c} &・・・(2)
\end{align*}$$
0-1-2領域への変換式
$F$点各端子の$a−b−c$領域における電圧・電流について、$0−1−2$変換を行うと、
(変換式の導出は「変換の基本式」を参照)
$$\begin{align*}
&\dot {V_a}=\dot { { V }_{ 0 } }+\dot{V_1}+\dot{V_2}& ・・・(3)\\
&\dot { { V }_{ b } }=\dot { { V }_{ 0 } }+a^2\dot{V_1}+\ a\dot{V_2}& ・・・(4)\\
&\dot { { V }_{ c } }=\dot { { V }_{ 0 } } +\ a\dot{V_1}+a^2\dot{V_2} & ・・・(5) \\\\
&\dot {I_a}=\dot { { I }_{ 0 } }+\dot{I_1}+\dot{I_2}& ・・・(6)\\
&\dot { {I }_{ b } }=\dot { { I }_{ 0 } }+a^2\dot{I_1}+a\dot{I_2}& ・・・(7)\\
&\dot { { I }_{ c } }=\dot { { I }_{ 0 } } +a\dot{I_1}+a^2\dot{I_2}& ・・・(8)
\end{align*}$$
そして、三相電力系統の故障前の$a$相電源電圧を$\dot{E_a},\ $系統の零相・正相・逆相インピーダンスをそれぞれ$\dot {{Z}_{ 0 }},\ \dot {{Z }_{ 1 }},\ \dot {{Z}_{ 2 }}$とすると、「発電機の基本式」より、
$$\begin{align}
-\dot{V_0}&=\dot{Z_0}\dot{I_0}& &・・・(9)\\
\dot{E_a}-\dot{V_1}&=\dot{Z_1}\dot{I_1}& &・・・(10)\\
-\dot{V_2}&=\dot{Z_2}\dot{I_2}& &・・・(11)
\end{align}$$
0-1-2電圧・電流の計算
$(1)$および$(4)$, $(5)$より、
$$\begin{align*}
\dot { { V }_{ 0 } }+a^2\dot{V_1}+\ a\dot{V_2}&=\dot { { V }_{ 0 } } +\ a\dot{V_1}+a^2\dot{V_2}\\\\
(a^2-a)\dot{V_1}&=(a^2-a)\dot{V_2}\\\\
\therefore\dot{V_1}&=\dot{V_2} ・・・(12)
\end{align*}$$
また、$(2)$および$(7)$~$(8)$式より、
$$\begin{align*}
\dot{I_0}+a^2\dot{I_1}+a\dot{I_2}&=-(\dot {I_0} +a\dot{I_1}+a^2\dot{I_2})\\\\
2\dot{I_0}+(a^2+a)\dot{I_1}&=-(a^2+a)\dot{I_2}\\\\
\therefore2\dot{I_0}-\dot{I_1}&=\dot{I_2} ・・・(13)
\end{align*}$$
$(13)$式を$\dot { { I }_{ a } }=0$に代入すると、$(6)$と合わせて、
$$\begin{align*}
\dot{I_0}+\dot{I_1}+\dot{I_2}&=0\\\\
3\dot{I_0}&=0\\\\
\therefore\dot{I_0}&=0 ・・・(14)
\end{align*}$$
さらに、$(13)$式に$(14)$式を代入して、
$$\dot{I_1}=-\dot{I_2} ・・・(15)$$
次に、$(9)$式に$(14)$式を代入して、
$$\dot {V_0}=0 ・・・(16)$$
また、$(10),\ (11),\ (13)$式から、
$$\begin{align}
\dot{E_a}+\dot{Z_2}\dot{I_2}&=\dot{Z_1}\dot{I_1}\\\\
\therefore\dot{I_1}=-\dot{I_2}&=\frac{\dot{E_a}}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}} &・・・(17)\\\\
\therefore\dot{V_1}= \dot{V_2}&=\frac{\dot{Z_2} \dot{E_a}}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}} &・・・(18)
\end{align}$$
故障発生時の短絡電流・相電圧
故障発生時の短絡電流は、$(2),\ (6),\ (7),\ (14)\ ,(17)$式より、
$$\begin{align}
\dot{I_a}=\dot{I_0}+&\dot{I_1}+\dot{I_2}=0 &・・・(19)\\\\
\dot{I_b}=-\dot{I_c}&=\dot{I_0}+a^2\dot{I_1}+a\dot{I_2}\\\\
&=(a^2-a)\dot{I_1}\\\\
&= \frac{a^2-a}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}} \dot{E_a} &・・・(20)
\end{align}$$
また、各相電圧は、$(1),\ (3)$~$(5),\ (16),\ (18)$式より、
$$\begin{align*}
\dot {V_a}&=2\dot{V_1}= \frac{2\dot{Z_2}}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}}\dot{E_a} &・・・(21)\\\\
\dot { { V }_{ b } }&=\dot { { V }_{ c } }=-\dot{V_1}=-\frac{\dot{Z_2}}{\dot{Z_1}+\dot{Z_2}}\dot{E_a} &・・・(22)\\\\
\end{align*}$$
0-1-2成分回路
$(14)$~$(18)$式から導かれる二相短絡故障時の$0-1-2$成分回路を図2に示す。
同図より、二相短絡故障時は正相および逆相回路が並列に接続され、零相回路は電気的に接続されない状態で表されることがわかる。
すなわち、短絡電流の零相成分はゼロで、正相成分と逆相成分の値は等しく、向きが逆である。
また、相電圧の零相成分はゼロで、正相成分と逆相成分は等しい。
図2 二相短絡故障時の$0-1-2$回路
本記事では、三相電力系統における故障計算の各パターンをまとめる。故障計算の回路モデル図1に電源を含む三相電力系統における故障計算時の回路モデルを示す。系統の任意の故障点から故障点端子$F$を仮想的に伸ばしたとして[…]
※本ページはプロモーションが含まれています。―『書籍×動画』が織り成す、未だかつてない最高の学習体験があなたを待っている― 当サイト「電気の神髄」をいつもご利用ありがとうございます。管理人の摺り足の加藤です。[…]
電験アカデミアにテキストを書き下ろしてもらい、電験どうでしょうの川尻将先生により動画解説を行ない、電験3種受験予定者が電…
※本ページはプロモーションが含まれています。すべての電験二種受験生の方に向けて「最強の対策教材」作りました! 当サイト「電気の神髄」をいつもご愛読ありがとうございます。管理人の摺り足の加藤です。 […]
※本ページはプロモーションが含まれています。 当サイト「電気の神髄」をいつもご利用ありがとうございます。管理人の摺り足の加藤です。 2022年5月18日、オーム社より「電験カフェへようこそ[…]