二相半波整流回路/単相混合ブリッジ整流回路

本記事では、単相全波整流回路として「二相半波整流回路」および「単相混合ブリッジ整流回路」について解説する。





二相半波整流回路

二相半波整流回路の回路構成

整流素子を2つ組み合わせて、単相全波整流回路(単相ブリッジ整流回路)と同様の出力をする回路を二相半波整流回路という。

二相半波整流回路は、変圧器の中点から線を引き出した回路構成のため、センタータップ式整流回路ともいう。

 

ダイオードおよびサイリスタを整流素子として用いた二相半波整流回路を図1および図2に示す。

なお本記事において、交流電源に接続される変圧器は巻数比$1:1$の理想変圧器であるとする。

 

図1 ダイオードを用いた二相半波整流回路

 

図2 サイリスタを用いた二相半波整流回路

 

二相半波整流回路は、単相ブリッジ整流回路より整流素子の数が少なくできるというメリットがある。

一方、変圧器の中点が利用できる場合にその使用は限られ、かつ各サイクルごとに変圧器の半分の巻線しか使用されないため、その利用率が悪くなるというデメリットがある。

 

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出力波形と直流平均電圧(純抵抗負荷)

整流素子にダイオードを用いた場合

図1の回路に純抵抗負荷を接続し、正弦波交流電圧$v=\sqrt{2}V\sin\omega t$を印加した場合の出力電圧$e_\mathrm{d}$および電流$i_\mathrm{d}$の波形を図3に示す。

 

図3 二相半波整流回路(ダイオード、純抵抗負荷)の電圧・電流波形

 

図3のように、交流正弦波電圧$v_1$をダイオード$\mathrm{D_1}$で、および逆極性の電圧$v_2$をダイオード$\mathrm{D_2}$で整流するため、単相ブリッジ回路の場合の波形と同様の出力となる。

 

また、ダイオードによる電圧降下の影響を無視すると、直流平均電圧$E_\mathrm{d0}$は、波形の周期が$\pi$,積分区間が$0\sim\pi$であることを考慮して、

$$\begin{align*}
E_\mathrm{d0}&=\frac{1}{2\pi}\int^{\pi}_{0}\sqrt{2}V\sin{\omega t}\ \mathrm{d}\omega t\\\\
&=\frac{\sqrt{2}V}{\pi}\left[-\cos{\omega t}\right]^{\pi}_{0}\\\\
&=\frac{\sqrt{2}V}{\pi}\left(-\cos{\pi}+\cos{0}\right)\\\\
&=\frac{2\sqrt{2}V}{\pi}\\\\
&=0.9V\equiv E_\mathrm{d0}
\end{align*}$$

 

整流素子にサイリスタを用いた場合

図2の回路に純抵抗負荷を接続し、正弦波交流電圧$v=\sqrt{2}V\sin\omega t$を印加した場合の出力電圧$e_\mathrm{d}$および電流$i_\mathrm{d}$の波形を図4に示す。

ただし、サイリスタ$\mathrm{Th_1}$および$\mathrm{Th_2}$の点弧角を$\alpha$とする。

 

図4 二相半波整流回路(サイリスタ、純抵抗負荷)の電圧・電流波形

 

ダイオードの場合と同様に、交流正弦波電圧$v_1$をサイリスタ$\mathrm{Th_1}$で、および逆極性の電圧$v_2$を$\mathrm{Th_2}$でそれぞれ点弧角$\alpha$でターンオンして整流するため、単相ブリッジ回路の場合の波形と同様の出力となる。

 

また、サイリスタによる電圧降下の影響を無視すると、直流平均電圧$E_\mathrm{d}$は、波形の周期が$\pi$,積分区間が$\alpha\sim\pi$であることを考慮して、

$$\begin{align*}
E_\mathrm{d}&=\frac{1}{\pi}\int^{\pi}_{\alpha}\sqrt{2}V\sin{\omega t}\ \mathrm{d}\omega t\\\\
&=\frac{\sqrt{2}V}{\pi}\left[-\cos{\omega t}\right]^{\pi}_{\alpha}\\\\
&=\frac{\sqrt{2}V}{\pi}\left(-\cos{\pi}+\cos{\alpha}\right)\\\\
&=\frac{2\sqrt{2}V}{\pi}\cdot\frac{1+\cos{\alpha}}{2}\\\\
&=E_\mathrm{d0}\frac{1+\cos{\alpha}}{2}
\end{align*}$$

 

出力波形と直流平均電圧(誘導性負荷)

図2の回路に誘導性負荷を接続し、正弦波交流電圧$v=\sqrt{2}V\sin\omega t$を印加した場合の出力電圧$e_\mathrm{d}$および電流$i_\mathrm{d}$の波形を図16に示す。

ここでも、サイリスタ$\mathrm{Th_1}$および$\mathrm{Th_2}$の点弧角を$\alpha$とする。

 

 

図5 二相半波整流回路(ダイオード、誘導性負荷)の電圧・電流波形

 

これまでと同様、交流正弦波電圧$v_1$およびその逆極性の電圧$v_2$を、それぞれ点弧角$\alpha$でターンオンしたサイリスタ$\mathrm{Th_1}$および$\mathrm{Th_2}$で整流する。

 

そして、各電圧波形がゼロ点を通過後の$\pi\leq\omega t<\pi+\alpha$の期間では、負荷のインダクタンス成分の逆起電力により、一定の期間は電流を回路に流し続けようとする作用がはたらく。

このとき、対応するサイリスタはターンオフせずに負荷には一定の期間回路に電流が流れ、この間は負荷の両端に負の電圧が現れる。

 

そして、位相$\pi+\alpha$でオン・オフするサイリスタが入れ替わり、電圧波形は再び正の領域に戻る。

以上より、単相ブリッジ回路の場合の波形と同様の出力となる。

 

一方、負荷のインダクタンス成分を$L$,抵抗成分を$R$とすると、出力電流$i_\mathrm{d}$はサイリスタ$\mathrm{Th}$のターンオンに合わせて立ち上がり、時定数$\displaystyle{\frac{L}{R}}$で減衰する波形となる。

このとき、インダクタンス成分$L$の値が大きいほど減衰がなだらかになるため、$i_\mathrm{d}$は平滑な直流の波形となる。

 

また、サイリスタによる電圧降下の影響を無視すると、直流平均電圧$E_\mathrm{d}$は、波形の周期が$\pi$,積分区間が$\alpha\sim\pi+\alpha$であることを考慮して、

$$\begin{align*}
E_\mathrm{d}&=\frac{1}{\pi}\int^{\pi+\alpha}_{\alpha}\sqrt{2}V\sin{\omega t}\ \mathrm{d}\omega t\\\\
&=\frac{\sqrt{2}V}{\pi}\left[-\cos{\omega t}\right]^{\pi+\alpha}_{\alpha}\\\\
&=\frac{\sqrt{2}V}{\pi}\left\{-\cos{\left(\pi+\alpha\right)}+\cos{\alpha}\right\}\\\\
&=\frac{\sqrt{2}V}{\pi}\left(\cos{\alpha}+\cos{\alpha}\right)\\\\
&=\frac{2\sqrt{2}V}{\pi}\cos{\alpha}\\\\
&=E_\mathrm{d0}\cos{\alpha}
\end{align*}$$

 

上式の導出では、三角関数の補角の公式$\cos\left(\pi+\theta\right)=-\cos\theta$を用いている。

 

 

単相混合ブリッジ整流回路

単相混合ブリッジ整流回路の回路構成

単相混合ブリッジ整流回路は図6に示すように、単相ブリッジ整流回路の4つのサイリスタのうち、同段の2つをダイオードに置き換えた回路である。

整流素子の一部にダイオードを用いているため、単相ブリッジ整流回路と比較して回路全体の低廉化できるのが特徴である。

 

図6 単相混合ブリッジ整流回路(誘導性負荷)

 

出力波形と直流平均電圧(誘導性負荷)

図6の回路に誘導性負荷を接続し、正弦波交流電圧$v=\sqrt{2}V\sin\omega t$を印加した場合を考える。

なお、サイリスタ$\mathrm{Th_1}$および$\mathrm{Th_2}$の点弧角を$\alpha$とする。

 

このとき、回路に流れる電流$i_\mathrm{d}$の経路を図7に示す。

図7 単相混合ブリッジ整流回路の電流経路

 

同図のように、電圧$v$の正のサイクルにおいて点弧角$\alpha$でサイリスタ$\mathrm{Th_1}$がターンオンした後、$\mathrm{Th_1}$とダイオード$\mathrm{D_4}$を通って電流$i_\mathrm{d}$が流れる(図7の赤線)。

このとき、負荷には正の電圧$e_\mathrm{d}$が発生する。

 

次に、電圧が位相$\pi$にゼロ点を通過した後の$\pi\leq\omega t<\pi+\alpha$の期間では、通常の単相ブリッジ整流回路であれば、負荷のインダクタンス成分により電流を流し続ける作用が発生し、サイリスタはターンオフせずに負荷の両端には負の電圧が発生する。

 

しかし、ダイオードは負の電圧では非導通となるため、ダイオード$\mathrm{D_4}$にはこの期間は電流が流れない。

代わりにダイオード$\mathrm{D_3}$を通って、$\mathrm{Th_1}$および負荷の閉回路を還流することになる(図7の青線)。

 

そして、$\omega t\geq\pi+\alpha$の期間では、サイリスタ$\mathrm{Th_2}$がターンオンし、ダイオード$\mathrm{D_3}$との回路を電流が流れる。

以上の整流素子のオン・オフの繰り返しにより、整流された電圧波形および直流電流が得られる。

 

単相混合ブリッジ整流回路の出力電圧$e_\mathrm{d}$および電流$i_\mathrm{d}$の波形を図8に示す。

 

図8 単相混合ブリッジ整流回路(誘導性負荷)の電圧・電流波形

 

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また、整流素子による電圧降下の影響を無視すると、直流平均電圧$E_\mathrm{d}$は、波形の周期が$\pi$,積分区間が$\alpha\sim\pi$であることを考慮して、

$$\begin{align*}
E_\mathrm{d}&=\frac{1}{\pi}\int^{\pi}_{\alpha}\sqrt{2}V\sin{\omega t}\ \mathrm{d}\omega t\\\\
&=\frac{\sqrt{2}V}{\pi}\left[-\cos{\omega t}\right]^{\pi}_{\alpha}\\\\
&=\frac{\sqrt{2}V}{\pi}\left(-\cos{\pi}+\cos{\alpha}\right)\\\\
&=\frac{2\sqrt{2}V}{\pi}\frac{1+\cos{\alpha}}{2}\\\\
&=E_\mathrm{d0}\frac{1+\cos{\alpha}}{2}
\end{align*}$$

 

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参考文献