本記事では、支持物建て替え前後における電線の弛度と水平張力について、例題を通じて解説する。
支持物建て替え前後の電線の弛度と水平張力：例題
出典：電験二種二次試験「電力・管理」 平成16年度問4
（問題文の一部記述を変更しています）図1の破線のように径間距離が$S[\mathrm{m}]$で等しく、支持物に高低差がない直線の配電線路がある。
図1 支持物建て替え前後の電線
中央の支持物を、図1の実線のように支持点$A$の方向に$\displaystyle{\frac{S}{5}}[\mathrm{m}]$の位置に建て替えた場合、支持点$A,\ B$間の弛度と支持点$A$における水平張力は、それぞれ中央の支持物を建て替える前の何倍になるか。
ただし、中央の支持物を建て替える前の支持点$A,\ B$間と支持点$B,\ C$間の弛度は同じで、支持点$A,\ C$間の電線の実長は建て替え前後で変わらないものとし、また、中央の支持物の建て替え後の支持点$A$と支持点$C$における水平張力の大きさは等しいものとする。
電線の弛度と水平張力
支持物建て替え前
図2に建て替え前の電線についての諸量を示す。
図2 支持物建て替え前の電線
題意より、支持点$A,\ C$における水平張力を$T_A=T_C=T[\mathrm{N}]$とすると、電線の弛度$D[\mathrm{m}]$は、近似式を用いて、
$$\begin{align*}
D=\frac{WS^2}{8T} ・・・(1)
\end{align*}$$
また、電線の実長を$L[\mathrm{m}]$とすると、支持点$A,\ B$間と支持点$B,\ C$間で径間長が等しいため、各支持点間における実長は$\displaystyle{\frac{L}{2}}[\mathrm{m}]$になる。
したがって$L$は、近似式を用いると、
$$\begin{align*}
L&=2\left(\frac{S}{2}+\frac{8D^2}{3S}\right)\\\\
&=S+\frac{16D^2}{3S} ・・・(2)
\end{align*}$$
支持物建て替え後
図3に、支持物を支持点$A$の方向に$\displaystyle{\frac{S}{5}}[\mathrm{m}]$の位置にずらして建て替えた場合の電線についての諸量を示す。
図3 支持物建て替え後の電線
題意より、このときの支持点$A,\ C$における水平張力を$T’_A=T’_C=T'[\mathrm{m}]$とすると、各点間の電線の弛度$D’_A,\ D’_C$は、
$$\begin{align*}
D’_A=\frac{W\left(\displaystyle{\frac{4}{5}}S\right)^2}{8T’}=\frac{2WS^2}{25T’} ・・・(3)\\\\
D’_C=\frac{W\left(\displaystyle{\frac{6}{5}}S\right)^2}{8T’}=\frac{9WS^2}{50T’} ・・・(4)
\end{align*}$$
また、電線の実長$L$を$T’_A,\ T’_C,\ D’_A,\ D’_C$を用いて表すと、
$$\begin{align*}
L&=\left(\frac{4}{5}S+\frac{8{D’_A}^2}{3\cdot\displaystyle{\frac{4}{5}S}}\right)+\left(\frac{6}{5}S+\frac{8{D’_C}^2}{3\cdot\displaystyle{\frac{6}{5}S}}\right)\\\\
&=S+\frac{10{D’_A}^2}{3S}+\frac{20{D’_C}^2}{9S} ・・・(5)
\end{align*}$$
支持物建て替え前後の諸量の算出
電線の水平張力
電線の実長$L[\mathrm{m}]$は支持物の建て替え前後で変化しないため、$(2)=(5)$式となり、
$$\begin{align*}
\frac{16D^2}{3S}&=\frac{10{D’_A}^2}{3S}+\frac{20{D’_C}^2}{9S}\\\\
\therefore8D^2&=5{D’_A}^2+\frac{10}{3}{D’_C}^2 ・・・(6)
\end{align*}$$
$(6)$式に$(1),\ (3),\ (4)$式を代入すると、
$$\begin{align*}
8\left(\frac{WS^2}{8T}\right)^2&=5\left(\frac{2WS^2}{25T’}\right)^2+\frac{10}{3}\left(\frac{9WS^2}{50T’}\right)^2\\\\
\frac{1}{8T^2}&=\frac{4}{125{T’}^2}+\frac{27}{250{T’}^2}\\\\
250{T’}^2&=64T^2+216T^2\\\\
\therefore \frac{T’}{T}&=\sqrt{\frac{64+216}{250}}=1.0583 ・・・(7)
\end{align*}$$
電線の弛度
$(3)$式に$(7)$式を代入すると、
$$D’_A=\frac{2WS^2}{25\cdot1.0583T} ・・・(8)$$
一方、$(1)$式を変形すると、
$$T=\frac{WS^2}{8D} ・・・(9)$$
$(8)$式に$(9)$式を代入して、
$$\begin{align*}
D’_A&=\frac{2WS^2}{25\cdot1.0583\cdot\displaystyle{\frac{WS^2}{8D}}}\\\\
&=\frac{2\cdot8}{25\cdot1.0583}D\\\\
&=0.60474D
\end{align*}$$
例題の解答
以上より、支持点$A,\ B$間の弛度は建て替え前の$\boldsymbol{\underline{0.605}}$倍、支持点$A$における水平張力は建て替え前の$\boldsymbol{\underline{1.06}}$倍になる。
著書・製品のご紹介
『書籍×動画』が織り成す、未だかつてない最高の学習体験があなたを待っている！
※本ページはプロモーションが含まれています。―『書籍×動画』が織り成す、未だかつてない最高の学習体験があなたを待っている― 当サイト「電気の神髄」をいつもご利用ありがとうございます。管理人の摺り足の加藤です。[…]
この講座との出会いは、数学が苦手なあなたを救う！
電験アカデミアにテキストを書き下ろしてもらい、電験どうでしょうの川尻将先生により動画解説を行ない、電験3種受験予定者が電…
すべての電験二種受験生の方に向けて「最強の対策教材」作りました！
※本ページはプロモーションが含まれています。すべての電験二種受験生の方に向けて「最強の対策教材」作りました！ 当サイト「電気の神髄」をいつもご愛読ありがとうございます。管理人の摺り足の加藤です。 […]
初学者が躓きがちなギモンを、電験アカデミアがスッキリ解決します！
※本ページはプロモーションが含まれています。 当サイト「電気の神髄」をいつもご利用ありがとうございます。管理人の摺り足の加藤です。 2022年5月18日、オーム社より「電験カフェへようこそ[…]