本記事では、支持点高さが異なる場合の電線の弛度について、例題を通じて解説する。
支持点高さが異なる電線の弛度：例題
出典：電験二種二次試験「電力・管理」 平成11年度問4
（問題の記述を一部変更しています）
電線の材質が一様で、径聞に比べて弛度が十分小さい場合において、以下の問に答えよ。
$(1)$
電線の弛度の曲線式を放物線で近似すると、次の式で表すことができる。$$Y=\frac{X^2}{2a} ・・・(1)$$
ここで、$Y$は縦軸方向の変数、$X$は横軸方向の変数、$a$は係数とする。
図1において、支持点における電線水平張力を$T[\mathrm{N}]$，電線質量による単位長さ当たりの荷量を$W[\mathrm{N/m}]$，径間の長さを$S[\mathrm{m}]$とし、弛度の最下点$O$を座標軸の原点としたとき、弛度$D$は次式で表されることを証明せよ。
$$D=\frac{WS^2}{8T} ・・・(2)$$
ただし、電線の各点の張力は、その点の水平張力と同一とみなすことができるものとする。
図1 電線の弛度
$(2)$
図2は、図1の場合と径間長$S$は同じであるが、支持点$AB$間に高低差$H[\mathrm{m}]$がある場合である。
図2 電線の弛度（支持点に高低差がある場合）
図2において、支持点$A$から最下点$O$までの水平距離$S_A[\mathrm{m}]$を求めよ。
$(3)$
図2において、支持点$A$に対する電線水平弛度$D_0[\mathrm{m}]$を$H[\mathrm{m}]$及び$(2)$式の$D[\mathrm{m}]$を用いて表せ。
電線の弛度の近似式
$(1)$
放物線による弛度の近似式の証明は下記記事を参照。
本記事では、電線の放物線による近似と弛度の式の例題を解いていく。電線の放物線による近似と弛度の式：例題出典：電験二種二次試験「電力・管理」 平成28年度問3（問題文の一部を改変して掲載しています） […]
今回は、電線質量による荷重$W$の単位が$[\mathrm{N/m}]$であるため、上の記事のように重力加速度を考慮する必要はない。
なお、$(1)$式は、電線の弛度と実長の記事の$(19),\ (20)$式で示すように、厳密式である双曲線関数をマクローリン展開した式の最初の数項だけとると求められる。
本記事では、電線のたるみ（弛度）および実長の式を導出する。架空送配電線のたるみ（弛度）・実長の式図1のように、電柱などの支持物に取り付けられた架空送配電線（以下、電線）のたるみ（弛度）$D$は、$(1)$式で与え[…]
支持点Aから最下点Oまでの水平距離
$(2)$
図2より、最下点$O$から支持点$A$側の弛度$D_0$および支持点$B$側の弛度$D_0+H$は、$(2)$式より、
$$\begin{align*}
D_0=\frac{W\left(2S_A\right)^2}{8T}[\mathrm{m}] ・・・(3)\\\\
D_0+H=\frac{W\left(2S_B\right)^2}{8T}[\mathrm{m}] ・・・(4)
\end{align*}$$
$(4)-(3)$として、$D_0$を消去すると、
$$\begin{align*}
H&=\frac{W\left(2S_B\right)^2}{8T}-\frac{W\left(2S_A\right)^2}{8T}\\\\
&=\frac{W}{2T}\left({S_B}^2-{S_A}^2\right)\\\\
&=\frac{W}{2T}\left(S_B+S_A\right)\left(S_B-S_A\right)[\mathrm{m}] ・・・(5)
\end{align*}$$
また、図2より、
$$\begin{align*}
S&=S_A+S_B\\\\
\therefore S_B&=S-S_A ・・・(6)
\end{align*}$$
$(6)$式を$(5)$式に代入して、$S_B$を消去すると、
$$\begin{align*}
H&=\frac{W}{2T}\left(S_B+S_A\right)\left(S_B-S_A\right)\\\\
&=\frac{W}{2T}S\left(S-2S_A\right)\\\\
\frac{2TH}{WS}&=S-2S_A\\\\
\therefore S_A&=\frac{S}{2}-\frac{TH}{WS}[\mathrm{m}] ・・・(7)
\end{align*}$$
支持点Aに対する電線水平弛度
$(3)$
$(7)$式を$(3)$式に代入すると、
$$\begin{align*}
D_0&=\frac{4W}{8T}\left(\frac{S}{2}-\frac{TH}{WS}\right)^2\\\\
&=\frac{WS^2}{8T}\left(1-\frac{2TH}{WS^2}\right)^2\\\\
&=D\left(1-\frac{H}{4D}\right)^2[\mathrm{m}]\end{align*}$$
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