本記事では、自流式発電所を設置する河川の年間平均流量と発電所の最大出力の関係について、例題を通じて解説する。
自流式発電所を設置する河川の年間平均流量と発電所の最大出力：例題
出典：電験二種二次試験「電力・管理」 平成30年度問1
河川の流域面積が200km2，年間降水量が1500mm，流出係数0.7の河川がある。
この河川に最大使用水量が年間平均流量の2倍の自流式発電所を設置するとき、次の問に答えよ。
ただし、取水口標高420m、水車中心標高185m，放水口標高200m，損失落差を総落差の5%，水車効率90%，発電機効率98%，1年は365日とする。
$(1)$
この河川の年間平均流量[$\mathrm{m^3/s}$]を求めよ。
$(2)$
発電所の最大出力[$\mathrm{kW}$]を求めよ。
河川の年間平均流量
$(1)$
河川への年間流入量$V$は（流域面積）×（年間降水量）×（流出係数）で与えられるため、
$$V=\left(200\times10^{6}\right)\times\left(1500\times10^{-3}\right)\times0.7=2.1\times10^8\mathrm{m^3}$$
したがって、河川の年間平均流量$Q_n[\mathrm{m^3/s}]$は、年間流入量$V$を$1$年$=365$日$=365\times24×60×60\mathrm{s}$で割ると求められるので、
$$Q_n=\frac{2.1\times10^8}{365\times24×60×60}=6.6591\rightarrow\boldsymbol{\underline{6.66\mathrm{m^3/s}}}$$
発電所の最大出力
$(2)$
最大使用水量$Q_m[\mathrm{m^3/s}]$は、題意より$Q_m=2Q_n$で与えられる。
また、有効落差$H$は$(($取水口標高$)-($放水口標高$))\times(1-($損失落差$))$で計算できる。
したがって、発電所の最大出力$P_m[\mathrm{kW}]$は、これらと水車効率$\eta_w$および発電機効率$\eta_g$を用いて、
$$\begin{align*}
P_m&=9.8Q_mH\eta_w\eta_g\\\\
&=9.8\times\left(2\times6.6951\right)\times\left(2\times420-200\right)\times\left(1-0.05\right)\times0.9\times0.98\\\\
&=24059\rightarrow\boldsymbol{\underline{24100\mathrm{kW}}}
\end{align*}$$
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