支持物建て替え前後の電線の弛度と水平張力

支持物建て替え前後の電線の弛度と水平張力:例題

出典:電験二種二次試験「電力・管理」 平成16年度問4
(問題文の一部記述を変更しています)

図1の破線のように径間距離が$S[\mathrm{m}]$で等しく、支持物に高低差がない直線の配電線路がある。

図1 支持物建て替え前後の電線

 

中央の支持物を、図1の実線のように支持点$A$の方向に$\displaystyle{\frac{S}{5}}[\mathrm{m}]$の位置に建て替えた場合、支持点$A,\ B$間の弛度と支持点$A$における水平張力は、それぞれ中央の支持物を建て替える前の何倍になるか。

ただし、中央の支持物を建て替える前の支持点$A,\ B$間と支持点$B,\ C$間の弛度は同じで、支持点$A,\ C$間の電線の実長は建て替え前後で変わらないものとし、また、中央の支持物の建て替え後の支持点$A$と支持点$C$における水平張力の大きさは等しいものとする。

電線の弛度と水平張力

支持物建て替え前

図2に建て替え前の電線についての諸量を示す。

図2 支持物建て替え前の電線

 

題意より、支持点$A,\ C$における水平張力を$T_A=T_C=T[\mathrm{N}]$とすると、電線の弛度$D[\mathrm{m}]$は、近似式を用いて、

$$\begin{align*}
D=\frac{WS^2}{8T} ・・・(1)
\end{align*}$$

 

また、電線の実長を$L[\mathrm{m}]$とすると、支持点$A,\ B$間と支持点$B,\ C$間で径間長が等しいため、各支持点間における実長は$\displaystyle{\frac{L}{2}}[\mathrm{m}]$になる。

したがって$L$は、近似式を用いると、

$$\begin{align*}
L&=2\left(\frac{S}{2}+\frac{8D^2}{3S}\right)\\\\
&=S+\frac{16D^2}{3S} ・・・(2)
\end{align*}$$

支持物建て替え後

図3に、支持物を支持点$A$の方向に$\displaystyle{\frac{S}{5}}[\mathrm{m}]$の位置にずらして建て替えた場合の電線についての諸量を示す。

図3 支持物建て替え後の電線

 

題意より、このときの支持点$A,\ C$における水平張力を$T’_A=T’_C=T'[\mathrm{m}]$とすると、各点間の電線の弛度$D’_A,\ D’_C$は、

$$\begin{align*}
D’_A=\frac{W\left(\displaystyle{\frac{4}{5}}S\right)^2}{8T’}=\frac{2WS^2}{25T’} ・・・(3)\\\\
D’_C=\frac{W\left(\displaystyle{\frac{6}{5}}S\right)^2}{8T’}=\frac{9WS^2}{50T’} ・・・(4)
\end{align*}$$

 

また、電線の実長$L$を$T’_A,\ T’_C,\ D’_A,\ D’_C$を用いて表すと、

$$\begin{align*}
L&=\left(\frac{4}{5}S+\frac{8{D’_A}^2}{3\cdot\displaystyle{\frac{4}{5}S}}\right)+\left(\frac{6}{5}S+\frac{8{D’_C}^2}{3\cdot\displaystyle{\frac{6}{5}S}}\right)\\\\
&=S+\frac{10{D’_A}^2}{3S}+\frac{20{D’_C}^2}{9S} ・・・(5)
\end{align*}$$

支持物建て替え前後の諸量の算出

電線の水平張力

電線の実長$L[\mathrm{m}]$は支持物の建て替え前後で変化しないため、$(2)=(5)$式となり、

$$\begin{align*}
\frac{16D^2}{3S}&=\frac{10{D’_A}^2}{3S}+\frac{20{D’_C}^2}{9S}\\\\
\therefore8D^2&=5{D’_A}^2+\frac{10}{3}{D’_C}^2 ・・・(6)
\end{align*}$$

 

$(6)$式に$(1),\ (3),\ (4)$式を代入すると、

$$\begin{align*}
8\left(\frac{WS^2}{8T}\right)^2&=5\left(\frac{2WS^2}{25T’}\right)^2+\frac{10}{3}\left(\frac{9WS^2}{50T’}\right)^2\\\\
\frac{1}{8T^2}&=\frac{4}{125{T’}^2}+\frac{27}{250{T’}^2}\\\\
250{T’}^2&=64T^2+216T^2\\\\
\therefore \frac{T’}{T}&=\sqrt{\frac{64+216}{250}}=1.0583 ・・・(7)
\end{align*}$$

電線の弛度

$(3)$式に$(7)$式を代入すると、

$$D’_A=\frac{2WS^2}{25\cdot1.0583T} ・・・(8)$$

 

一方、$(1)$式を変形すると、

$$T=\frac{WS^2}{8D} ・・・(9)$$

 

$(8)$式に$(9)$式を代入して、

$$\begin{align*}
D’_A&=\frac{2WS^2}{25\cdot1.0583\cdot\displaystyle{\frac{WS^2}{8D}}}\\\\
&=\frac{2\cdot8}{25\cdot1.0583}D\\\\
&=0.60474D
\end{align*}$$

例題の解答

以上より、支持点$A,\ B$間の弛度は建て替え前の$\boldsymbol{\underline{0.605}}$倍、支持点$A$における水平張力は建て替え前の$\boldsymbol{\underline{1.06}}$倍になる。