本記事では、変圧器のタップ切換に発生する逆動作現象について、$P-V$曲線を用いて解説する。
本記事では、電力系統の電圧安定性について、有効電力と電圧の関係を表した系統の$P-V$曲線を用いて解説する。電力系統のP-V曲線電力系統のモデル今回、図1のような発電機（今回は円筒形同期発電機を想定）から負荷に電力供給し[…]
電力系統のモデル
今回、図1のような発電機（円筒形同期発電機を想定）から、タップ比$1:n$のタップ切換変圧器を介して負荷に電力供給している「1電源・1変圧器・1負荷」の系統を考える。
図1 電力系統（1電源・1変圧器・1負荷）
図1において、$\dot{V}_0,\ \dot{V}_1,\ \dot{V}_2$は送電端、受電端および負荷端の電圧、$X$は送電線のリアクタンス、$X_\mathrm{T}$は変圧器の漏れリアクタンスを表し、それぞれ抵抗分は無視するとする。
また、負荷は抵抗負荷（=定インピーダンス負荷）であるものとし、コンダクタンス$G$で表す。
なお、今回はタップ比$n$のみを変化させることとし、他の量は一定であるとする。
受電端からみた場合の現象
受電端からみた系統の等価回路
受電端（変圧器一次側、電圧$\dot{V}_1$）からみた図1の系統の等価回路を考える。
まず、負荷端の電圧$\dot{V}_2$を基準としたときの、変圧器の漏れリアクタンス$X_\mathrm{T}$と負荷のコンダクタンス$G$を合成したアドミタンス$\dot{Y}_0$は、
$$\begin{align*}
\dot{Y}_0&=\frac{1}{jX_\mathrm{T}+\displaystyle{\frac{1}{G}}}\\\\
&=\frac{G}{1+jGX_\mathrm{T}} ・・・(1)
\end{align*}$$
したがって、受電端側の電圧$\dot{V}_1$に換算したときのアドミタンス$\dot{Y}$は、$(1)$式より、
$$\begin{align*}
\dot{Y}&=n^2\dot{Y}_0\\\\
&=\frac{n^2G}{1+jGX_\mathrm{T}} ・・・(2)
\end{align*}$$
$(2)$式で表されるアドミタンス$\dot{Y}$を用いると、図1の系統の等価回路は図2のように「1電源・1負荷」の回路となる。
図2 受電端からみた電力系統の等価回路
タップを増加させた場合の現象
図2の負荷側の消費電力$P_\mathrm{L1}$と電圧$V_1$の関係は、$(2)$式より、
$$\begin{align*}
P_\mathrm{L1}&=\dot{Y}V^2_1\\\\
&=\frac{n^2G}{1+jGX_\mathrm{T}}V^2_1 ・・・(3)
\end{align*}$$
ここで、図2の等価回路において、受電端の有効電力$P$と受電端電圧$V_1$の関係を表す$P-V$曲線、および$(3)$式で表される負荷の消費電力$P_\mathrm{L1}$と$V_1$の特性を図3に示す。
これらの曲線の交点（$P=P_\mathrm{L1}$）が実際の運転点となる。
図3 $P-V_1$曲線および$P_\mathrm{L1}-V_1$特性（左：高め解領域、右：低め解領域）
まず、電圧が高め解をとる（同図左）領域の場合にタップ比$n$を増加させると、運転点は$P-V_1$曲線の右下にシフトしていく。
このとき、$V_1$は低下するものの、負荷端電圧$V_2=nV_1$は上昇し、$(3)$式より$P_\mathrm{L1}$も増加する。
（$P_\mathrm{L1}-V_1$曲線としてはだんだん「寝てくる」形になる）
「$V_1$が低下するのに、$V_2$は上昇する」ことがややイメージしづらいが、これは次のように考えることができる。
図1の系統でみると、タップ$n$を増加した際は負荷端電圧$V_2=nV_1$は上昇し、負荷の消費電力$P_\mathrm{L1}$も増加する。
このとき、同時に系統側からの供給電力（電流）も増加するため、送電線のリアクタンス$X$による電圧降下も大きくなり、受電端電圧$V_1$は低下することになる。
一方、電圧が低め解をとる（同図右）領域の場合にタップ比$n$を増加させると、同様に$V_1$は低下するが、運転点が$P-V$曲線の左下方向にシフトし、$P_\mathrm{L1}$は減少してしまう。
このまま高め解領域のように$n$を増加させてしまうと、さらに$V_1$は低下し、運転点はさらに左下方向にシフトしてしまうため、ますます$P_\mathrm{L1}$は減少する。
（特に、低め解領域の方が$P-V$曲線の傾きは急峻であり、低下の度合いは大きい）
このことから、結果的に$n$を増加させると負荷端電圧$V_2=nV_1$も低下することになる。
負荷端からみた場合の現象
次に、負荷端（変圧器二次側、電圧$\dot{V}_2$）からみた図1の系統の等価回路を考える。
負荷端からみた送電線のリアクタンス$X$および変圧器の漏れリアクタンス$X_\mathrm{T}$の合成インピーダンス$\dot{Z}$は、
$$\begin{align*}
\dot{Z}&=jX\cdot n^2+jX_\mathrm{T}\\\\
&=j\left(n^2X+X_\mathrm{T}\right)
\end{align*}$$
また、送電端電圧$\dot{V}_0$の負荷端側に換算した値である$\dot{V}’_0$は、タップ比$n$を用いて、
$$\begin{align*}
\dot{V}_0:\dot{V}’_0&=1:n\\\\
\therefore\dot{V}’_0&=n\dot{V}_0
\end{align*}$$
以上より、インピーダンス$\dot{Z}=j\left(n^2X+X_\mathrm{T}\right)$および送電端電圧$\dot{V}’_0=n\dot{V}_0$を用いると、図1の系統の等価回路は図4のように「1電源・1負荷」の回路となる。
図4 負荷端からみた電力系統の等価回路
タップを増加させた場合の現象
図4の等価回路において、タップ$n$を増加させたときの負荷端の有効電力$P$と負荷端電圧$V_2$の関係を図5に示す。
同図より、タップ$n$を増加させると「送電端電圧$nV_0$が高くなる」「インピーダンス$\dot{Z}$が大きくなる」ことから、曲線としてはピーク値（曲線の先端部分）が右上にシフトしていくような変化の傾向をとる。
図5 $P-V_2$曲線
また、図4の系統において、負荷の消費電力$P_\mathrm{L2}$と電圧$V_2$の関係は、
$$P_\mathrm{L}=GV^2_2 ・・・(4)$$
そして、図5の$P-V_2$曲線と、$(4)$式で表される負荷の消費電力$P_\mathrm{L2}$と$V_2$の特性（軽負荷時と重負荷時の2通りの曲線）を重ねたものを図6に示す。
これらの曲線の交点（$P=P_\mathrm{L2}$）が実際の運転点となる。
図6 $P-V_2$曲線および$P_\mathrm{L2}-V_2$特性
同図より、軽負荷時で運転点が$P-V_2$曲線上の電圧高め解の領域にあったとすれば、タップ$n$を増加させた場合、$P-V_2$曲線の推移により運転点は右上方向にシフトする。
このとき、$V_2$は上昇し、$P_\mathrm{L2}$は増加する。
一方、重負荷時で運転点が$P-V_2$曲線上の電圧低め解の領域にあったとすれば、タップ$n$を増加させた場合、$P-V_2$曲線の推移により上記とは逆に運転点が左下方向にシフトする。
このとき、$V_2$は低下し、$P_\mathrm{L2}$は減少してしまう。
通常はタップを切り換え$n$を増加させることで負荷端電圧$V_2$を上昇させるため、低め解領域の場合、本来の目的とは逆の作用がはたらく逆動作現象が発生していることになる。
このとき、$V_2$を所定の値に制御しようと$n$を増加させるが、$n$増加$\rightarrow V_2$低下 の繰り返しにより、やがては電圧崩壊に至る可能性もある。
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謝辞
本記事の作成にあたり、サイト読者様であるＫＡＭＩＭＡＳＵ様より資料をご提供いただきました。
厚く御礼申し上げます。
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