三相短絡時の故障計算の例題として、今回は電験二種の過去問を取り上げる。
三相短絡故障の計算においては、パーセントインピーダンスの計算が絡むことが多いため、どのように使用されるかをみていく。
三相短絡故障計算：例題
出典：電験二種二次試験「電力・管理」平成28年度問6
図1は、送電線から受電した$66\mathrm{kV}$を$20\mathrm{MVA}$変圧器で降圧して$6.6\mathrm{kV}$負荷回路に供給する回路である。
$Z_0$～$Z_3$ がそれぞれの送電線路、配電線路における区分ごとの合成インピーダンスを表すとき、次の問に答えよ。
ただし、上位系統の背後電圧を$66\mathrm{kV}$一定とし、負荷回路からの短絡電流供給はないものとする。
図1 $66\mathrm{kV}/6.6\mathrm{kV}$系統
$(1)$
$66\mathrm{kV}$CB3から見た電源側背後インピーダンスの大きさ$[\mathrm{\Omega}]$を求めよ。
$(2)$
$66\mathrm{kV}$CB3における三相短絡電流$[\mathrm{kA}]$を求めよ。
$(3)$
$6.6\mathrm{kV}$CB6における三相短絡電流$[\mathrm{kA}]$を求めよ。
$(4)$
$100\mathrm{MVA}$の発電機（初期過渡リアクタンス$Z_4=j12\%$）を図2のように$66\mathrm{kV}$母線に接続することとした。CB2, CB3およびCB7の定格遮断電流が$20\mathrm{kA}$であるとき、$100\mathrm{MVA}$変圧器の自己容量基準パーセントインピーダンスの下限値$[\%]$を求めよ。
図2 $66\mathrm{kV}/6.6\mathrm{kV}$系統（発電機接続）
電源側背後インピーダンスの計算
$(1)$
$66\mathrm{kV},\ 100\mathrm{MVA}$基準におけるベースインピーダンスの大きさ$Z_B$は、
$$Z_B=\frac{(66\times10^3)^2}{100\times10^6}=43.56\Omega$$
したがって、CB3からみた電源側背後インピーダンスの大きさは、
$$Z_B\times(Z_0+Z_1)=43.56\times\displaystyle{\left(\frac{2.5}{100}+\frac{3.5}{100}\right)}=2.6136→\boldsymbol{\underline{2.61\Omega}}$$
三相短絡電流の計算
$(2)$
三相短絡事故の場合、電源電圧および正相インピーダンスの値が分かれば、短絡電流の値を計算することができる。そして、特に断りがない場合、問題文に記述されるのは正相インピーダンスである。
本記事では、対称座標法を用いた三相短絡故障および三線地絡故障の計算について解説する。三相短絡故障故障発生時の回路図1に三相短絡故障発生時の回路を示す。同図より、 $F$[…]
単位をすべて$\mathrm{p.u.}$に統一すると、題意より、上位系統の背後電圧は$\displaystyle{\frac{66}{\sqrt{3}}}\mathrm{kV}$で$1.0\ \mathrm{p.u.}$、正相インピーダンスは$(1)$で求めたが、$\mathrm{p.u.}$表示のままとすることにより、三相短絡電流の大きさ$I_a[\mathrm{p.u.}]$は、
$$I_a=\frac{1.0}{0.025+0.035}=16.667\ \mathrm{p.u.}$$
$66\mathrm{kV},\ 100\mathrm{MVA}$基準におけるベース電流の大きさ$I_B[\mathrm{A}]$は、
$$I_B=\frac{100\times10^6}{\sqrt{3}\times66\times10^3}=874.77\mathrm{A}$$
したがって、三相短絡電流の大きさ$I_a[\mathrm{kA}]$は、
$$\begin{align*}
I_a[\mathrm{p.u.}]\times I_B\times10^{-3}&=16.667\times874.77\times10^{-3}\\&=14.580→\boldsymbol{\underline{14.6\mathrm{kA}}}
\end{align*}$$
$(3)$
「CB6からみた」なので、系統の全ての（正相）インピーダンス$Z_0$～$Z_3$を足し合わせる必要があるが、基準容量がバラバラなので、すべて$100\mathrm{MVA}$基準に統一する。
$100\mathrm{MVA}$に換算するのは$Z_2,\ Z_3$であり、
$$\begin{align*}
Z_2&=j0.088\times\frac{100}{20}=j0.44\ \mathrm{p.u.}\\
Z_3&=(0.05+j0.07)\times\frac{100}{10}=0.5+j0.7\ \mathrm{p.u.}
\end{align*}$$
$6.6\mathrm{kV},\ 100\mathrm{MVA}$基準におけるベース電流の大きさ$I_B[\mathrm{A}]$は、
$$I_B=\frac{100\times10^6}{\sqrt{3}\times6.6\times10^3}=8747.7\mathrm{A}$$
したがって、三相短絡電流$I’_a[\mathrm{kA}] $は、
$$\begin{align*}
I’_a&=\left|\frac{1.0}{j0.025+j0.035+j0.44+(0.5+j0.7)}\right|\times8747.7\times10^{-3}\\\\
&=\left|\frac{1.0}{0.5+j1.2}\right|\times8747.7\times10^{-3}\\\\
&=\frac{8747.7\times10^{-3}}{\sqrt{0.5^2+1.2^2}}\\\\
&=6.7290→\boldsymbol{\underline{6.73\mathrm{kA}}}
\end{align*}$$
発電機接続後の系統
$(4)$
$100\mathrm{MVA}$変圧器のインピーダンスの大きさを$Z_4[\mathrm{p.u.}]$とする。
題意より、負荷回路からの短絡電流供給がないため、$100\mathrm{MVA}$の発電機を接続した場合に最も大きい短絡電流が流れるのは、上位系統からと発電機からの両方の流入の可能性があるCB3である。
$66\mathrm{kV},\ 100\mathrm{MVA}$基準における、上位系統からの流入分および発電機からの流入分をそれぞれ$I”_{a1},\ I”_{a2}[\mathrm{p.u.}$]とすると、
$$\begin{align*}
I”_{a1}&=\frac{1.0}{0.025+0.035}=16.667\ \mathrm{p.u.}\\\\
I”_{a2}&=\frac{1.0}{Z_4+0.12}\ \mathrm{p.u.}
\end{align*}$$
題意より、$I”_{a1},\ I”_{a2}$の合計がCB3の定格遮断電流$20\mathrm{kA}$以下であればよいので、$(2)$で求めたベース電流の大きさ$I_B$も利用すると、
$$I”_{a1}+I”_{a2}=\left(16.667+\frac{1.0}{Z_4+0.12}\right)\times874.77\leq20\times10^3\\\\
\therefore Z_4\geq0.04139\ \mathrm{p.u.}→\boldsymbol{\underline{4.14\ \%}}$$
本記事では、三相電力系統における故障計算の各パターンをまとめる。故障計算の回路モデル図1に電源を含む三相電力系統における故障計算時の回路モデルを示す。系統の任意の故障点から故障点端子$F$を仮想的に伸ばしたとして[…]
※本ページはプロモーションが含まれています。―『書籍×動画』が織り成す、未だかつてない最高の学習体験があなたを待っている― 当サイト「電気の神髄」をいつもご利用ありがとうございます。管理人の摺り足の加藤です。[…]
電験アカデミアにテキストを書き下ろしてもらい、電験どうでしょうの川尻将先生により動画解説を行ない、電験3種受験予定者が電…
※本ページはプロモーションが含まれています。すべての電験二種受験生の方に向けて「最強の対策教材」作りました！ 当サイト「電気の神髄」をいつもご愛読ありがとうございます。管理人の摺り足の加藤です。 […]
※本ページはプロモーションが含まれています。 当サイト「電気の神髄」をいつもご利用ありがとうございます。管理人の摺り足の加藤です。 2022年5月18日、オーム社より「電験カフェへようこそ[…]