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微分方程式

  • 2019年7月3日

直列回路の過渡現象まとめ

素子を直列に接続した回路にスイッチをいれた直後の過渡現象についてまとめる。 過渡現象とは 過渡現象とは「ある定常状態から別の定常状態に移行する際に起こる現象」である。 微分方程式で表される回路方程式の解は、 次の状態に移行する際の「過渡状態」においてのみ現れ、時間が経つと$0$になる過渡解 回路の定常状態を表す定常解 の2つの重ね合わせによって表すことができる。   回路方程式を電流$i […]

  • 2019年7月2日

RLC直列回路の過渡現象(交流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RLC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に波高値$E_m$,周波数$\omega$である交流電源$e=E_m\sin\omega t$,抵抗$R$,インダクタンス$L$,静電容量$C$が接続された$RLC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RLC$直列回路   図1の […]

  • 2019年7月1日

RC直列回路の過渡現象(交流回路)

本記事では、交流電源が接続された$RC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に波高値$E_m$,周波数$\omega$である交流電源$e=E_m\sin\omega t$,抵抗$R$,静電容量$C$が接続された$RC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RC$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則 […]

  • 2019年6月30日

RL直列回路の過渡現象(交流回路)

本記事では、交流電源が接続された$RL$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に波高値$E_m$,周波数$\omega$である交流電源$e=E_m\sin\omega t$,抵抗$R$,インダクタンス$L$が接続された$RL$直列回路を示す。 図1 $RL$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$L\frac{di}{dt} […]

  • 2019年6月28日

RLC直列回路の過渡現象のラプラス変換による解法(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RLC$直列回路における過渡現象について、ラプラス変換を用いた解法について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,インダクタンス$L$,静電容量$C$が接続された$RLC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RLC$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回 […]

  • 2019年6月27日

RLC直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RLC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,インダクタンス$L$,静電容量$C$が接続された$RLC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RLC$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$L\frac{d […]

  • 2019年6月26日

RC直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,静電容量$C$が接続された$RC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RC$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$Ri+\frac{1}{C}\int{idt […]

  • 2019年6月25日

RL直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RL$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,インダクタンス$L$が接続された$RL$直列回路を示す。 図1 $RL$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$L\frac{di}{dt}+Ri=E ・・・(1)$$ 回路方程式の解法 過渡解と定常解 $(1)$式を […]

  • 2019年6月24日

無損失線路における電圧・電流

分布定数回路において、$R=G=0$が成立する場合、その回路は無損失線路という。 本記事では、無損失線路における電圧・電流の式を導く。 電信方程式からの導出 図1に送電線の分布定数回路を示す。 図1 送電線の分布定数回路   図1における送電線の電信方程式は、 $\begin{cases} \displaystyle{\frac{\partial^2 v(x,t)}{\partial x […]

  • 2019年6月21日

任意の分布定数回路における電圧・電流

本記事では、任意の分布定数回路における電圧・電流の式を導く。 基礎方程式のラプラス変換 図1の送電線の分布定数回路における基礎方程式は、分布定数回路の記事の$(5),\ (6)$式より、 図1 送電線の分布定数回路   $$\begin{cases} -\displaystyle{\frac{\partial v(x,t)}{\partial x}}=L\displaystyle{\fr […]