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定理・公式の証明

  • 2021年12月13日

電気回路の法則・定理まとめ

本記事では、電気工学の基礎となる電気回路の法則・定理のうち、本サイトで解説したものについてまとめる。 電気回路とは 電気回路(electric(またはelectrical) circuit)とは「各々の性質をもつ回路素子を、それぞれの端子にて相互に接続することで、全体として所定の性質が満たされるように構成されたシステム」を示す。 回路素子を他の素子と接続する点を端子(terminal)といい、図1 […]

  • 2021年11月15日

ミルマンの定理の導出

本記事では、回路計算に使用する手法の1つであるミルマンの定理を導出する。 ミルマンの定理の概要 ミルマンの定理(Millman’s theorem, 帆足−ミルマンの定理、全電圧の定理ともいう)は、複数の電圧源および直列アドミタンスが並列接続された回路の開放電圧を求めるために使用される。   図1のような$n$個の電圧源$\dot{E}_1,\ \dot{E}_2,\ \do […]

  • 2021年11月4日

並列共振回路の理論

本記事では、抵抗・リアクトル・コンデンサによる$RLC$並列共振回路について解説する。 共振回路の基本および共通事項については、下記「直列共振回路の理論」を参照してほしい。 RLC並列共振回路(素子がすべて並列の場合) 回路の並列共振現象 図1のような抵抗$R$,リアクトル$L$,コンデンサ$C$がすべて並列に接続された回路を考える。 同図の回路には、実効値$I$の電流源$\dot{I}$が接続さ […]

  • 2021年10月28日

直列共振回路の理論

本記事では、抵抗・リアクトル・コンデンサによる$RLC$直列共振回路について解説する。 並列共振回路については、下記「並列共振回路の理論」を参照してほしい。 直列共振回路の概要 回路の固有振動 図1のような抵抗$R$,リアクトル$L$,コンデンサ$C$が直列に接続された回路を考える。   図1 $RLC$直列回路   コンデンサが十分充電された状態でスイッチ$\mathrm{S […]

  • 2021年10月16日

さまざまな交流波形のフーリエ級数展開まとめ

フーリエ級数展開(Fourier transform)とは、複雑な周期関数を、三角関数といった単純な周期関数の和で表すことである。 本記事では、さまざまな交流波形のフーリエ級数展開の式を導出してまとめる。 フーリエ級数展開の概要 周期$T$である$x$の関数$f\left(x\right)$のフーリエ級数は、次式で表される。 $$\begin{align*} f\left(x\right)& […]

  • 2021年9月30日

三相電圧形インバータ(2レベルインバータ)

本記事では、直流を三相交流に変換する回路の一種である「三相電圧形インバータ(2レベルインバータ)」について解説する。 三相電圧形インバータの回路構成 三相電圧形インバータの回路構成を図1に示す。   図1 三相電圧形インバータ(2レベルインバータ)   図1の回路は、スイッチ(図ではトランジスタ)$\mathrm{S}_1\sim\mathrm{S}_6$および逆並列ダイオード […]

  • 2021年8月19日

ジュールの法則と最小発熱定理

本記事では、ジュールの法則に関する式の導出、および関連する項目として「最小発熱定理」について解説する。 ジュールの法則の概要 ジュール熱 「導体中を電流が流れる」ということは、「その抵抗に逆らって電荷を高電位側から低電位側に移動させる」ことを意味する。 この電荷の移動は、導体に印加された電界が仕事をすることによってなされ、導体中の電子を加速させ運動エネルギーを与えることになる。 このとき、加速され […]

  • 2021年7月30日

オームの法則の導出と類似法則(アナロジー)

本記事では、オームの法則の式の導出と、他分野における類似法則について解説する。 オームの法則の導出 オームの法則(Ohm’s Law)は「均一の物質から成る導線の2点間の電位差は、2点間に流れる電流に比例する」というものである。 法則自体は実験的に導かれたものであるが、ここでは導体内の電子の運動を考えることによってオームの法則の式を導出する。 導体断面を流れる電流 図1のように、長さ$ […]

  • 2021年7月24日

同軸円筒導体の静電容量まとめ

本記事では、同軸円筒導体をコンデンサとみなした場合の単位長あたりの静電容量を、様々なパターンについてまとめる。 同軸円筒導体の静電容量(導体間が空洞である場合) 本記事では図1のように、ある径の円筒導体がそれよりも径の大きな中空導体に包まれている「同軸円筒導体」について考える。 この同軸円筒導体は2つ(以上)の導体が向かい合っている形となるため、一種のコンデンサとみなすことができる。   […]

  • 2021年7月17日

平行平板コンデンサの静電容量まとめ

本記事では、平行平板コンデンサの静電容量を、様々なパターンについてまとめる。 平行平板コンデンサの静電容量(導体間が空気の場合) 本記事では図1のように、2つの極板(導体板)が向かい合っている「平行平板コンデンサ」について考える。   図1 平行平板コンデンサ   なお、本記事で解説するいずれのパターンにおいても、特に断りがない限り、次の条件が当てはまるものとする。 各極板は長 […]