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定理・公式の証明

  • 2021年10月16日

さまざまな交流波形のフーリエ級数展開まとめ

本記事では、さまざまな交流波形のフーリエ級数展開の式を導出してまとめる。 フーリエ級数展開の概要 フーリエ級数展開とは、複雑な周期関数を、三角関数といった単純な周期関数の和で表すことである。   周期$T$である$x$の関数$f\left(x\right)$のフーリエ級数は、次式で表される。 $$\begin{align*} f\left(x\right)&=\frac{a_0} […]

  • 2021年9月30日

三相電圧形インバータ(2レベルインバータ)

本記事では、直流を三相交流に変換する回路の一種である「三相電圧形インバータ(2レベルインバータ)」について解説する。 三相電圧形インバータの回路構成 三相電圧形インバータの回路構成を図1に示す。   図1 三相電圧形インバータ(2レベルインバータ)   図1の回路は、スイッチ(図ではトランジスタ)$\mathrm{S}_1\sim\mathrm{S}_6$および逆並列ダイオード […]

  • 2021年8月19日

ジュールの法則と最小発熱定理

本記事では、ジュールの法則に関する式の導出、および関連する項目として「最小発熱定理」について解説する。 ジュールの法則の概要 ジュール熱 「導体中を電流が流れる」ということは、「その抵抗に逆らって電荷を高電位側から低電位側に移動させる」ことを意味する。 この電荷の移動は、導体に印加された電界が仕事をすることによってなされ、導体中の電子を加速させ運動エネルギーを与えることになる。 このとき、加速され […]

  • 2021年7月30日

オームの法則の導出と類似法則(アナロジー)

本記事では、オームの法則の式の導出と、他分野における類似法則について解説する。 オームの法則の導出 オームの法則は「均一の物質から成る導線の2点間の電位差は、2点間に流れる電流に比例する」というものである。 法則自体は実験的に導かれたものであるが、ここでは導体内の電子の運動を考えることによってオームの法則の式を導出する。 導体断面を流れる電流 図1のように、長さ$l$,断面積$S$の円筒形の導体内 […]

  • 2021年7月24日

同軸円筒導体の静電容量まとめ

本記事では、同軸円筒導体をコンデンサとみなした場合の単位長あたりの静電容量を、様々なパターンについてまとめる。 同軸円筒導体の静電容量(導体間が空洞である場合) 本記事では図1のように、ある径の円筒導体がそれよりも径の大きな中空導体に包まれている「同軸円筒導体」について考える。 この同軸円筒導体は2つ(以上)の導体が向かい合っている形となるため、一種のコンデンサとみなすことができる。   […]

  • 2021年7月17日

平行平板コンデンサの静電容量まとめ

本記事では、平行平板コンデンサの静電容量を、様々なパターンについてまとめる。 平行平板コンデンサの静電容量(導体間が空気の場合) 本記事では図1のように、2つの極板(導体板)が向かい合っている「平行平板コンデンサ」について考える。   図1 平行平板コンデンサ   なお、本記事で解説するいずれのパターンにおいても、特に断りがない限り、次の条件が当てはまるものとする。 各極板は長 […]

  • 2021年7月6日

同心球コンデンサの静電容量まとめ

本記事では、2つの導体球で構成される同心球コンデンサの静電容量を、様々なパターンについてまとめる。 同心球コンデンサの静電容量(導体間が空洞である場合) 本記事では図1のように、内球導体を内部が空洞となっている外球導体で包んだ「同心球コンデンサ」について考える。   図1 同心球コンデンサ   なお、本記事で解説するいずれのパターンにおいても、特に断りがない限り、次の条件が当て […]

  • 2021年5月17日

単相電圧形フルブリッジインバータ

本記事では、直流を交流に変換する回路の一種である単相電圧形フルブリッジインバータについて解説する。 単相電圧形フルブリッジインバータの回路構成 単相電圧形フルブリッジインバータの回路構成を図1に示す。   図1 単相電圧計フルブリッジインバータ   図1の回路は、スイッチ(図ではトランジスタ)$\mathrm{S}_1\sim\mathrm{S}_4$および逆並列ダイオード$\ […]

  • 2021年4月10日

単相電圧形ハーフブリッジインバータ

本記事では、直流を交流に変換する回路の一種である単相電圧形ハーフブリッジインバータについて解説する。 単相電圧形ハーフブリッジインバータの回路構成 単相電圧形ハーフブリッジインバータの回路構成を図1に示す。   図1 単相電圧形ハーフブリッジインバータ   図1の回路は、スイッチ(図ではトランジスタ)$\mathrm{S}_1,\ \mathrm{S}_2$および逆並列ダイオー […]

  • 2021年3月29日

励磁突入電流の理論

本記事では変圧器に流れる励磁突入電流について、主にその発生理論等を解説する。 励磁突入電流の概要 励磁突入電流とは 変圧器を遮断器投入等によって電源に接続する際、投入時の電圧の位相によっては、過渡的に大きな励磁電流が流れることがある。 これを励磁突入電流(Magnetizing Inrush Current または単にInrush Current)という。   励磁突入電流自体は異常な現 […]