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定理・公式の証明

  • 2020年7月7日

昇圧チョッパ回路の理論

本記事では「直流-直流変換回路」の一種である、昇圧チョッパ回路について解説する。 昇圧チョッパ回路の構成 図1に昇圧チョッパ回路の構成を示す。 図1 昇圧チョッパ回路   図1の回路は、入力電圧$E_1$となる直流電源が、リアクトル$L$およびダイオード$\mathrm{D}$を介して負荷抵抗$R$に接続される。 このとき、スイッチ$\mathrm{Q}$(図1ではバイポーラトランジスタ […]

  • 2020年7月1日

降圧チョッパ回路の理論

本記事では「直流-直流変換回路」の一種である、降圧チョッパ回路について解説する。 降圧チョッパ回路の構成 図1に降圧チョッパ回路の構成を示す。   図1 降圧チョッパ回路   図1の回路は、入力電圧$E_1$となる直流電源が、スイッチ$\mathrm{Q}$(図1ではバイポーラトランジスタ)およびリアクトル$L$を介して負荷抵抗$R$に接続される。 一方、負荷抵抗$R$には平滑 […]

  • 2020年6月20日

電気影像法とその活用

本記事では、電磁気学における解析手法の一つである電気影像法と、その活用例について解説する。 電気影像法とは 導体などが特殊な形状をしている場合に、本来存在する電荷とは別の仮想的な電荷を設定して、電界などを求める手法を電気影像法(電気鏡像法、または単に影像法)という。 また、このとき設定する仮想電荷を影像電荷という。   簡単な例として、図1のように無限に広い電位$0$の接地平面に対し、あ […]

  • 2020年6月13日

変圧器の原理とアンペアターン・キャンセル

本記事では、変圧器の巻数比とアンペアターン・キャンセルについて述べ、電圧・電流の変成作用の原理について解説する。 変圧器のモデル 変圧器は、磁路となる鉄心と、これに挿入された2つ以上の巻線とで構成された機器である。 変圧器は、電源側から一方の巻線に供給された交流電力について、電磁誘導作用を用いて電圧および電流を変成し、もう一方の巻線に接続された回路に同一周波数の交流電力を供給する機能を有している。 […]

  • 2020年5月29日

双曲線関数とその公式まとめ

本記事では、双曲線関数について、電気工学の解説に登場する部分を解説する。 双曲線関数とは 双曲線関数とは、次のように指数関数を用いて定義される関数である。 $$\begin{cases} \sinh{x}=\displaystyle{\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}}\\\\ \cosh{x}=\displaystyle{\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}}\\\\ \tan […]

  • 2020年5月24日

LC並列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$LC$並列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式(スイッチ開→閉) 直流電源$E$,抵抗$R_0$,静電容量$C$,インダクタンス$L$が接続された$LC$並列回路にて、時間$t=0$でスイッチを閉じた状態のものを図1に示す。 (図1の回路では、$L$および$C$に過大な電流が流れるのを防ぐため抵抗$R_0$を挿入している)   図1 $LC […]

  • 2020年5月16日

RC並列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RC$並列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式(スイッチ開→閉) 直流電源$E$,抵抗$R_0$および$R$,静電容量$C$が接続された$RC$並列回路にて、時間$t=0$でスイッチを閉じた状態のものを図1に示す。 (図1の回路では、$C$に過大な電流が流れるのを防ぐため抵抗$R_0$を挿入している)     図1 $RC$並列回 […]

  • 2020年5月5日

RL並列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RL$並列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式(スイッチ開→閉) 直流電源$E$,抵抗$R_0$および$R$,インダクタンス$L$が接続された$RL$並列回路にて、時間$t=0$でスイッチを閉じた状態のものを図1に示す。 (図1の回路では、$L$に過大な電流が流れるのを防ぐため抵抗$R_0$を挿入している)   図1 $RL$並列回路(スイ […]

  • 2020年5月4日

LC直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$LC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,インダクタンス$L$,静電容量$C$が接続された$LC$直列回路を示す。     図1 $LC$直列回路   図1の回路の電流$i$に関して、キルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm […]

  • 2020年5月1日

三角関数の還元公式

本記事では、三角関数の公式のうち「負角の公式」「余角の公式」「補角の公式」「周期性の公式」といった還元公式とその証明について記述する。 負角の公式(-θの公式) 角度に負の符号がつき、$-\theta$となるときの三角関数の変換公式を通称「負角の公式」という。 公式一覧 「負角の公式」は、下記の通り。 $$\begin{align*} \sin\left(-\theta\right)&=- […]