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定理・公式の証明

  • 2019年7月11日

変圧器のV結線

本記事では、$\mathrm{V}$結線された変圧器について解説する。 V-V結線変圧器の電圧・電流 $\mathrm{V}$結線とは、$\Delta$結線の一相分を取り除いたものであり、2台の単相変圧器で構成される。 図1に$\mathrm{V}-\mathrm{V}$結線の変圧器(同一容量)とその電圧・電流を示す。各変圧器の巻数比(一次側巻線/二次側巻線)は$n$とする。   図1  […]

  • 2019年7月2日

RLC直列回路の過渡現象(交流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RLC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に波高値$E_m$,周波数$\omega$である交流電源$e=E_m\sin\omega t$,抵抗$R$,インダクタンス$L$,静電容量$C$が接続された$RLC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RLC$直列回路   図1の […]

  • 2019年7月1日

RC直列回路の過渡現象(交流回路)

本記事では、交流電源が接続された$RC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に波高値$E_m$,周波数$\omega$である交流電源$e=E_m\sin\omega t$,抵抗$R$,静電容量$C$が接続された$RC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RC$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則 […]

  • 2019年6月30日

RL直列回路の過渡現象(交流回路)

本記事では、交流電源が接続された$RL$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に波高値$E_m$,周波数$\omega$である交流電源$e=E_m\sin\omega t$,抵抗$R$,インダクタンス$L$が接続された$RL$直列回路を示す。 図1 $RL$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$L\frac{di}{dt} […]

  • 2019年6月28日

RLC直列回路の過渡現象のラプラス変換による解法(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RLC$直列回路における過渡現象について、ラプラス変換を用いた解法について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,インダクタンス$L$,静電容量$C$が接続された$RLC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RLC$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回 […]

  • 2019年6月27日

RLC直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RLC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,インダクタンス$L$,静電容量$C$が接続された$RLC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RLC$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$L\frac{d […]

  • 2019年6月26日

RC直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,静電容量$C$が接続された$RC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。 図1 $RC$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$Ri+\frac{1}{C}\int{idt […]

  • 2019年6月25日

RL直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RL$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,抵抗$R$,インダクタンス$L$が接続された$RL$直列回路を示す。 図1 $RL$直列回路   図1の回路にキルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$L\frac{di}{dt}+Ri=E ・・・(1)$$ 回路方程式の解法 過渡解と定常解 $(1)$式を […]

  • 2019年6月24日

無損失線路における電圧・電流

分布定数回路において、$R=G=0$が成立する場合、その回路は無損失線路という。 本記事では、無損失線路における電圧・電流の式を導く。 電信方程式からの導出 図1に送電線の分布定数回路を示す。 図1 送電線の分布定数回路   図1における送電線の電信方程式は、 $\begin{cases} \displaystyle{\frac{\partial^2 v(x,t)}{\partial x […]

  • 2019年6月21日

任意の分布定数回路における電圧・電流

本記事では、任意の分布定数回路における電圧・電流の式を導く。 基礎方程式のラプラス変換 図1の送電線の分布定数回路における基礎方程式は、分布定数回路の記事の$(5),\ (6)$式より、 図1 送電線の分布定数回路   $$\begin{cases} -\displaystyle{\frac{\partial v(x,t)}{\partial x}}=L\displaystyle{\fr […]