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定理・公式の証明

  • 2020年5月29日

双曲線関数とその公式まとめ

本記事では、双曲線関数について、電気工学の解説に登場する部分を解説する。 双曲線関数とは 双曲線関数とは、次のように指数関数を用いて定義される関数である。 $$\begin{cases} \sinh{x}=\displaystyle{\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}}\\\\ \cosh{x}=\displaystyle{\frac{e^{x}+e^{-x}}{2}}\\\\ \tan […]

  • 2020年5月24日

LC並列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$LC$並列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式(スイッチ開→閉) 直流電源$E$,抵抗$R_0$,静電容量$C$,インダクタンス$L$が接続された$LC$並列回路にて、時間$t=0$でスイッチを閉じた状態のものを図1に示す。 (図1の回路では、$L$および$C$に過大な電流が流れるのを防ぐため抵抗$R_0$を挿入している)   図1 $LC […]

  • 2020年5月16日

RC並列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RC$並列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式(スイッチ開→閉) 直流電源$E$,抵抗$R_0$および$R$,静電容量$C$が接続された$RC$並列回路にて、時間$t=0$でスイッチを閉じた状態のものを図1に示す。 (図1の回路では、$C$に過大な電流が流れるのを防ぐため抵抗$R_0$を挿入している)     図1 $RC$並列回 […]

  • 2020年5月5日

RL並列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RL$並列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式(スイッチ開→閉) 直流電源$E$,抵抗$R_0$および$R$,インダクタンス$L$が接続された$RL$並列回路にて、時間$t=0$でスイッチを閉じた状態のものを図1に示す。 (図1の回路では、$L$に過大な電流が流れるのを防ぐため抵抗$R_0$を挿入している)   図1 $RL$並列回路(スイ […]

  • 2020年5月4日

LC直列回路の過渡現象(直流回路)

本記事では、直流電源が接続された$LC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に直流電源$E$,インダクタンス$L$,静電容量$C$が接続された$LC$直列回路を示す。     図1 $LC$直列回路   図1の回路の電流$i$に関して、キルヒホッフの第二法則を適用すると、回路方程式は、 $$L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm […]

  • 2020年5月1日

三角関数の還元公式

本記事では、三角関数の公式のうち「負角の公式」「余角の公式」「補角の公式」「周期性の公式」といった還元公式とその証明について記述する。 負角の公式(-θの公式) 角度に負の符号がつき、$-\theta$となるときの三角関数の変換公式を通称「負角の公式」という。 公式一覧 「負角の公式」は、下記の通り。 $$\begin{align*} \sin\left(-\theta\right)&=- […]

  • 2020年4月26日

三角関数の積和・和積の公式

本記事では、三角関数の公式のうち、「積和の公式」「和積の公式」とその証明について記述する。 積和の公式 積和の公式一覧 三角関数の「積」の形から「和」の形に変換する式を通称「積和の公式」という。 「積和の公式」は、下記の通り。 $$\begin{align*} \sin\alpha\cos\beta&=\frac{1}{2}\left\{\sin\left(\alpha+\beta\rig […]

  • 2019年9月7日

異容量V結線方式

本記事では、定格容量が異なる2台の単相変圧器を$\mathrm{V-V}$結線接続した「異容量$\mathrm{V}$結線方式」について記載する。 異容量V結線方式の構成 単相変圧器2台を用いた異容量$\mathrm{V}$結線変圧器(負荷側のみ)を図1に示す。   図1 異容量$\mathrm{V}$結線変圧器(進み接続)   同図の変圧器は、単相負荷$P_1$(電灯)および […]

  • 2019年7月11日

変圧器のV結線

本記事では、$\mathrm{V}$結線された変圧器について解説する。 V-V結線変圧器の電圧・電流 $\mathrm{V}$結線とは、$\Delta$結線の一相分を取り除いたものであり、2台の単相変圧器で構成される。   図1に$\mathrm{V}-\mathrm{V}$結線の変圧器(同一容量)とその電圧・電流を示す。各変圧器の巻数比(一次側巻線/二次側巻線)は$n$とする。 &nb […]

  • 2019年7月2日

RLC直列回路の過渡現象(交流回路)

本記事では、直流電源が接続された$RLC$直列回路における過渡現象について解説する。 回路方程式 図1に波高値$E_m$,周波数$\omega$である交流電源$e=E_m\sin\omega t$,抵抗$R$,インダクタンス$L$,静電容量$C$が接続された$RLC$直列回路を示す。 このとき、スイッチが入る前には$C$は充電されていないものとする。   図1 $RLC$直列回路 &nb […]