単巻変圧器の特徴

単巻変圧器の構造と特徴について解説する。

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単巻変圧器の結線

図1に単巻変圧器(オートトランス;Autotransformer)の一相分の結線図を示す。添字$1,2$はそれぞれ一次側、二次側を示す。

図1 単巻変圧器の結線図

図1のうち、一次・二次共通の巻線部分を分路巻線(Common Winding)、共通でない巻線部分を直列巻線(Series Winding)という。

図1より、分路巻線には二次側線路電流$I_2$と一次側線路電流$I_1$との差電流$I_2-I_1$が流れる。また、直列巻線間には一次側端子電圧$V_1$と二次側端子電圧$V_2$との差電圧$V_1-V_2$がかかる。

巻線分比と電圧・電流比

直列巻線および分路巻線の巻数を$n_1,\ n_2,\ $とすると、一次電圧に対する直列巻線電圧の比は、

$$\frac{V_1-V_2}{V_1}=\frac{n_1}{n_1+n_2}\equiv r$$

この$r$を巻数分比(co-ratio)といい、$0<r<1$である。

また、一次側電圧に対する二次側電圧の比を求めると、

$$\begin{align*}
\frac{V_2}{V_1}&=\frac{V_2}{\left(V_1-V_2\right)+V_2}\\\\&=\frac{n_2}{n_1+n_2}\\\\&=1-\frac{n_1}{n_1+n_2}\\\\&=1-r
\end{align*}$$

となる。

次に、一次側電流$I_1$が流れると、直列巻線には起磁力$n_1I_1$が発生する。これと分路巻線に発生する起磁力$n_2\left(I_2-I_1\right)$と等しくなるような二次側電流$I_2$が流れる。励磁電流を無視するとして、これを式で表すと、

$$\begin{align*}
n_1I_1&=n_2\left(I_2-I_1\right)\\\\
\left(n_1+n_2\right)I_1&=n_2I_2\\\\
\therefore\frac{I_2}{I_1}&=\frac{n_1+n_2}{n_2}=\frac{1}{1-r}
\end{align*}$$

となり、電圧・電流比は巻線分比で表すことができる。

線路容量と自己容量

図1の変圧器の線路容量(二次側に供給する電力)$P_l$は、

$$P_l=V_1I_1=V_2I_2$$

変圧器の等価容量は、{(直列巻線容量$P_1$)+(分路巻線容量$P_2$)}÷2で表され、

$$\begin{align*}
\frac{P_1+P_2}{2}&=\frac{\left(V_1-V_2\right)I_1+V_2\left(I_2-I_1\right)}{2}\\\\&=\frac{V1I_1+V_2I_2-2V_2I_1}{2}\\\\
&=\left(1-\frac{V_2}{V_1}\right)P_l\\\\
&=\frac{V_1-V_2}{V_1}P_l\\\\
&=rP_l
\end{align*}$$

上式の$rP_l$を、単巻変圧器の自己容量という。

通常の分離巻線変圧器の場合、線路容量と自己容量は等しい。一方、$0<r<1$であることから、単巻変圧器は線路容量より小さい自己容量で負荷に電力を供給することができる。

(ちなみに、単巻変圧器は名称に”Auto”とついているが、これは「自動」の意味ではなく、ギリシャ語で「自己」という意味である$^{[1]}$)

自己容量と変圧器のコストの関係

例として、一次電圧が$500\mathrm{kV}$, 二次電圧が$275\mathrm{kV}$である変圧器の巻線分比$r$は、

$$r=\frac{500-275}{500}=0.45$$

となり、線路容量の半分以下の自己容量で負荷に電力を供給することができる。

ここで、変圧器の容量は寸法の4乗に比例するといわれており$^{[2]}$、かつ体積は寸法の3乗であるから、変圧器の体積および質量は容量の3/4に比例する。したがって、上の単巻変圧器の体積および質量は、

$$(0.45)^{3/4}=0.55$$

したがって、同じ容量の分離巻線変圧器の約55%程度の質量($\fallingdotseq$コスト)になり、経済的である(実際のコストには、ブッシングや冷却器などの付属品の価格も含まれるので、もう少し大きくなる)。

単巻変圧器の絶縁

図2に分離巻線および単巻変圧器の、軸方向からみた変圧器の断面図を示す。

図2 変圧器の軸方向断面図
(左:分離巻線変圧器、右:単巻変圧器)

簡単のために二巻線で、一次・二次とも中性点接地の場合を考えている。
同図より、分離巻線変圧器の場合は下側の巻線対向部は中性点同士であり、電位差は低いため絶縁はそれほど考慮しなくてもよい。一方、単巻変圧器の場合は二次中性点に対向するのは結線上二次線路端となってしまうため、電位差が高くなる。よって、二次中性点はより厚く絶縁する必要がある(=コストがかかる)。

また、直列巻線については一次および二次側電圧に挟まれた直列回路となるため、必然的に巻線のどの部位についても二次側電圧に耐えうる絶縁が要求される。

出典

[1]https://en.wikipedia.org/wiki/Autotransformer
[2]竹内寿太郎 (1953).大学課程 電機設計学 オーム社

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