自流式発電所を設置する河川の年間平均流量と発電所の最大出力

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河川の年間平均流量と発電所の最大出力:例題

出典:電験二種二次試験「電力・管理」 平成30年度問1

河川の流域面積が$200\mathrm{km^2}$,年間降水量が$1500\mathrm{mm}$,流出係数$0.7$の河川がある。この河川に最大使用水量が年間平均流量の$2$倍の自流式発電所を設置するとき、次の問に答えよ。

ただし、取水口標高$420\mathrm{m}$、水車中心標高$185\mathrm{m}$,放水口標高$200\mathrm{m}$,損失落差を総落差の$5\mathrm{\%}$,水車効率$90\mathrm{\%}$,発電機効率$98\mathrm{\%}$,$1$年は$365$日とする。

$(1)$
この河川の年間平均流量[$\mathrm{m^3/s}$]を求めよ。

$(2)$
発電所の最大出力[$\mathrm{kW}$]を求めよ。

河川の年間平均流量

$(1)$

河川への年間流入量$V$は(流域面積)×(年間降水量)×(流出係数)で与えられるため、

$$V=\left(200\times10^{6}\right)\times\left(1500\times10^{-3}\right)\times0.7=2.1\times10^8\mathrm{m^3}$$

 

したがって、河川の年間平均流量$Q_n[\mathrm{m^3/s}]$は、年間流入量$V$を$1$年$=365$日$=365\times24×60×60\mathrm{s}$で割ると求められるので、

$$Q_n=\frac{2.1\times10^8}{365\times24×60×60}=6.6591\rightarrow\boldsymbol{\underline{6.66\mathrm{m^3/s}}}$$

発電所の最大出力

$(2)$

最大使用水量$Q_m[\mathrm{m^3/s}]$は、題意より$Q_m=2Q_n$で与えられる。

また、有効落差$H$は$(($取水口標高$)-($放水口標高$))\times(1-($損失落差$))$で計算できる。

 

したがって、発電所の最大出力$P_m[\mathrm{kW}]$は、これらと水車効率$\eta_w$および発電機効率$\eta_g$を用いて、

$$\begin{align*}
P_m&=9.8Q_mH\eta_w\eta_g\\\\
&=9.8\times\left(2\times6.6951\right)\times\left(2\times420-200\right)\times\left(1-0.05\right)\times0.9\times0.98\\\\
&=24059\rightarrow\boldsymbol{\underline{24100\mathrm{kW}}}
\end{align*}$$

 

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